단순 정액 요금이 최적 동적 통행료를 대체할 수 있을까

본 논문은 교통 혼잡 완화를 위한 과금 정책 중, 이론적으로 최적이라고 알려진 동적(시간에 따라 변하는) 통행료와 실제 운영에서 흔히 사용되는 정적(고정) 통행료 사이의 성과 격차를 정량적으로 분석한다. 연구는 두 가지 대표적인 모델을 중심으로 전개된다. 첫 번째는 Vickrey(1969)의 병목 모델에 대중교통이라는 외부 옵션을 추가한 형태이다. 이 모델은 출근 시간대에 한정된 용량을 가진 병목 구간을 통과하려는 운전자들의 출발 시간 선택을 다루며, 대중교통을 이용할 경우 비용이 일정하게 고정된 ‘외부 옵션’으로 전환된다. 저자는 이 모델에서 수익을 최대화하는 정적 요금과 동적 요금을 각각 도출한다. 정적 최적 요금은 단일 변수 2차 최적화 문제로 환원되어 닫힌 형태 해를 얻을 수 있다. 동적 최적 요금은 시간에 따라 변동하지만, 시스템을 ‘최대 처리량(capacity)’ 상태에 유지하도록 설계된다. 이때 동적 요금은 마진 비용을 정확히 반영해 사회적 비용(시스템 비용)을 최소화한다. 두 번째 모델은 도시 전체를 하나의 집합체로 보는 MFD(Macroscopic Fundamental Diagram) 기반 확장이다. MFD는 전체 차량 밀도와 흐름(처리량) 사이의 비선형 관계를 간단히 표현한다. 저자는 실무에서 가장 많이 사용되는 삼각형 기본 다이어그램을 가정하고, 이 모델에서도 정적·동적 수익 최적 요금을 분석한다. 동적 최적 요금은 시스템을 ‘최대 흐름점’에 머물게 하여 전체 수익을 극대화한다. 정적 요금은 고정된 가격을 부과하면서도 가능한 한 이 흐름점에 가깝게 운영되도록 설계한다. 이론적 결과는 크게 두 부분으로 요약된다. (1) 병목 모델에서는 정적 최적 요금이 동적 최적 수익의 최소 50%를 확보하고, 실제 파라미터 범위에서는 2/3 이상을 달성한다는 보장을 제공한다. 시스템 비용 측면에서는 외부 옵션(대중교통)의 매력도가 충분히 높을 경우, 정적 요금이 최적 동적 비용의 2배 이하에 머무른다. 즉, 외부 옵션이 충분히 경쟁력 있으면 정적 요금이 복지 손실을 크게 제한한다. (2) MFD 모델에서는 용량이 상태 의존적이기 때문에 보장 수준이 다소 낮다. 정적 요금은 동적 최적 수익의 최소 ⅔을 확보하고, 시스템 비용은 최적 동적 대비 최대 2배를 초과하지 않는다. 이는 용량이 밀도에 따라 변동함에 따라 정적 요금이 완전한 효율성을 달성하기 어려운 구조적 한계다. 이론적 분석을 뒷받침하기 위해 저자는 두 개의 실제 사례 연구를 수행한다. 첫 번째는 샌프란시스코-오클랜드 베이 브릿지 데이터를 이용한 병목 모델 적용이다. 여기서는 차량 흐름이 거의 병목 용량에 근접하는 상황에서 정적 최적 요금이 동적 최적 수익의 약 85%를 달성하고, 시스템 비용은 10% 정도만 증가한다는 결과가 나온다. 두 번째는 뉴욕시의 혼잡 구역 데이터를 이용한 MFD 모델 적용이다. 이 경우 대중교통 이용 비중이 높아 외부 옵션이 강력하게 작용하므로, 정적 최적 요금이 동적 최적 수익의 90%에 근접하고, 시스템 비용은 8~15% 정도만 증가한다. 흥미롭게도 현재 실제 운영 중인 정적 요금은 이론적 정적 최적 요금과 거의 일치해, 현 정책이 이미 거의 최적에 가깝다는 점을 확인한다. 또한 논문은 ‘최대 시스템 처리량 대비 목표 도착률’ 비율이 1에 가까울수록 정적 요금이 수익 측면에서 동적 요금에 비해 큰 비중을 차지하지만, 비용 효율성에서는 상대적으로 큰 차이가 난다는 미묘한 트레이드오프를 제시한다. 즉, 시스템이 포화 상태에 가까울수록 정적 요금이 수익을 많이 확보하지만, 복지(시스템 비용) 손실도 커질 가능성이 있다. 결론적으로, 저자는 복잡한 실시간 감지·통신 인프라가 부족하거나 운영 비용을 최소화해야 하는 도시에서도 정적 요금만으로도 충분히 높은 수익을 확보하고, 복지 손실을 제한적인 수준으로 유지할 수 있음을 증명한다. 따라서 정책 입안자는 동적 요금의 구현 비용, 사용자 인지 부담, 기술적 제약 등을 고려해 정적 요금 설계에 집중함으로써 실용적이면서도 효과적인 혼잡 관리 전략을 수립할 수 있다. 향후 연구에서는 다중 병목·다중 모드 상황, 불확실한 수요, 행동학적 제한 등을 포함한 확장 모델을 탐구하고, 정적·동적 혼합 정책의 가능성도 검토할 필요가 있다.