주기적 구조에서 Neumann 경계조건을 갖는 볼록 Hamilton Jacobi 방정식의 정량적 동질화

초록

본 논문은 주기적 구멍이 뚫린 영역(퍼포레이트 도메인)에서 볼록 Hamilton‑Jacobi 방정식에 대해 두 종류의 Neumann‑type 경계조건(기울기 경계와 접각 경계)을 적용한 정량적 동질화 결과를 제시한다. 스코로코드 문제와 변형 라그랑지안을 이용한 새로운 표현식을 도입해 확장된 거리 함수의 부분가법성 및 초가법성을 증명하고, 이를 통해 최적 수렴률 O(ε)를 얻는다.

상세 분석

논문은 먼저 H(y,p) 가 y에 대해 Zⁿ‑주기성을 갖고, p에 대해 볼록이며 초선형 성장(lim |p|→∞ inf_y H(y,p)=∞)이라는 표준 가정을 둔다. 경계조건은 (1.4) 형태의 기울기(Oblique)와 (1.5) 형태의 접각(Prescribed contact angle) 두 가지를 고려한다. 특히 접각 조건에서는 θ(y)∈