일반화 뱀 포셋의 순서 다면체와 Ehrhart 다항식 연구

초록

본 논문은 폭이 2인 분배 격자인 일반화 뱀 포셋의 순서 다면체에 대한 Ehrhart 이론을 전개한다. Ehrhart 다항식의 산술적 성질, Gorenstein 지수, 체인 다항식과 h*‑다항식의 조합적 표현을 제시하고, 사다리형과 정규 뱀형 두 극단 사례에 대한 명시적 공식과 모든 일반화 뱀 포셋에 대한 재귀식을 도출한다. 또한 h*‑벡터가 두 극단 사례 사이에서 성분별로 상하한을 갖는 것을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 일반화 뱀 포셋 P(w) 을 단어 w ∈{L,R}ⁿ 으로 정의하고, 이를 재귀적으로 사각형을 추가하며 구성한다. 이러한 포셋은 폭이 2이고 계급이 n+2 인 분배 격자를 형성한다. 저자는 스탠리의 순서 다면체 O(P) 정의를 이용해 O(P(w)) 의 Ehrhart 다항식 L(w;t)와 h*‑다항식 h*(w;z) 을 연구한다.

주요 결과는 다음과 같다.

1. 산술적 제약 (Theorem 2.9): L(w;t) 는 (t+1)(t+2)…(t+n+3) 으로 나누어지고, 대칭성 L(w;t)=L(w;−n−4−t) 를 만족한다. 따라서 모든 정수 근은