모델 신뢰 집합을 활용한 VaR와 ES 예측 결합

초록

본 연구는 Fissler‑Ziegel 손실함수를 이용해 모델 신뢰 집합(MCS)으로 우수 모델을 선별하고, 선별된 모델들의 VaR·ES 예측을 단순 평균, 상대점수 가중, 최소점수 가중 세 가지 방식으로 결합한다. 9개 주요 주가지수에 2.5%·1% 위험수준에서 32가지 모델을 적용한 실증 결과, 제안된 결합 예측기가 대부분의 지수에서 백테스트를 통과하고, 평가 MCS에 지속적으로 포함되는 등 개별 모델보다 안정적·정확한 성능을 보인다.

상세 분석

이 논문은 위험관리와 규제 요구가 강화되는 상황에서 VaR와 ES 예측의 불확실성을 최소화하기 위한 새로운 결합 프레임워크를 제시한다. 핵심은 모델 신뢰 집합(Model Confidence Set, MCS) 절차를 활용해 ‘우수 모델 집합(Set of Superior Models, SSM)’을 동적으로 식별하고, 이 집합에 포함된 모델들의 예측값만을 결합한다는 점이다. 모델 선별 단계에서는 Fissler‑Ziegel(FZ) 손실함수의 두 변형, 즉 관측치에 동일 가중치를 부여하는 무가중 FZ와 최근 관측에 더 큰 가중치를 두는 지수평활 가중 FZ를 사용한다. 가중 FZ는 λ라는 감쇠 파라미터(논문에서는 0.06)를 통해 최근 데이터에 대한 반영 정도를 조절한다. 이렇게 훈련 기간 동안 SSM을 도출한 뒤, 결합 단계에서는 (1) 단순 평균, (2) 상대점수 결합(RS‑Comb), (3) 최소점수 결합(MS‑Comb) 세 가지 가중 방식이 적용된다. RS‑Comb은 각 모델의 손실에 비선형 함수를 적용해 가중치를 산출하고, MS‑Comb은 전체 손실을 최소화하도록 가중치를 최적화한다.

실증에서는 S&P 500, 상해종합, 유로스톡스 50 등 9개 지수를 대상으로 2.5%와 1% 두 위험 수준에서 32개의 파라메트릭·세미파라메트릭·논파라메트릭 모델을 구축하였다. 각 모델의 VaR·ES 예측을 위의 MCS‑기반 결합기에 투입한 결과, 대부분의 결합 예측기가 Unconditional Coverage, Conditional Coverage, Dynamic Quantile, 그리고 ES 전용 BD 테스트를 모두 통과하였다. 특히 2.5% 수준에서 제안된 결합기들이 평가 MCS에 지속적으로 포함되었으며, 개별 모델이 특정 시점에 백테스트를 실패하더라도 결합 예측기는 안정적인 성능을 유지했다.

이 연구의 주요 기여는 (i) 다중 불확실성(모델 오차, 데이터 제한, 추정 방법) 하에서 MCS를 활용해 자동으로 우수 모델을 선별하는 절차를 도입한 점, (ii) FZ 손실함수를 결합 가중치 추정에 일관되게 적용해 VaR·ES의 공동 예측 정확성을 확보한 점, (iii) 기존의 전역 결합 방식과 달리 SSM 내부만을 결합함으로써 불량 모델의 부정적 영향을 최소화하고 계산 복잡성을 크게 낮춘 점이다. 한계로는 λ와 같은 하이퍼파라미터 선택이 경험적이며, 매우 큰 모델 풀에서는 MCS 단계의 계산 비용이 여전히 존재한다는 점이다. 향후 연구에서는 자동화된 하이퍼파라미터 튜닝과 고차원 모델 집합에 대한 효율적인 MCS 알고리즘 개발이 필요하다.