게인스케줄링 기반 데이터활용 예측제어

초록

본 논문은 비선형 시스템을 여러 지역별 선형 데이터 모델로 근사하고, 측정 가능한 스케줄링 변수를 기준으로 구역을 나눈 뒤 각 구역마다 Hankel 행렬을 구성하는 Gain‑Scheduled Data‑Enabled Predictive Control (GS‑DeePC) 프레임워크를 제안한다. 인접 구역을 합친 복합 구역을 도입해 전이 시 발생할 수 있는 체터링을 완화하고, 지역별 짧은 데이터 시퀀스로 계산량을 감소시킨다. DC‑모터 실험을 통해 기존 DeePC 대비 제어 성능과 계산 효율이 크게 향상됨을 입증한다.

상세 분석

GS‑DeePC는 전통적인 DeePC가 전역적인 Hankel 행렬에 의존해 비선형성을 충분히 포착하지 못한다는 한계를 극복하기 위해, “스케줄링 변수”라는 측정 가능한 신호를 기준으로 시스템 작동 범위를 여러 구역으로 분할한다. 각 구역에서는 해당 구역 내에서 시스템이 충분히 머무를 수 있도록 충분히 긴 입력‑출력 시퀀스를 수집하고, 이를 이용해 지역별 Hankel 행렬 (H_i(u), H_i(y)) 를 만든다. 여기서 핵심은 persistency of excitation 조건을 구역별로 만족시키는 것이다. 논문은 구역 폭 (w) 를 균등하게 설정하는 기본 방식을 제시하지만, 비선형성이 강하게 나타나는 구역에서는 비균등 분할이 필요함을 강조한다.

전이 현상의 급격한 변화와 체터링을 방지하기 위해 복합 구역(composite region) 개념을 도입한다. 인접 두 구역 (M_i, M_{i+1}) 의 데이터를 하나의 큰 Hankel 행렬 (H_{C,i}) 로 결합함으로써, 스케줄링 변수가 경계값을 통과할 때 예측 모델이 급격히 바뀌는 현상을 완화한다. 이때 복합 구역은 겹치는 구간을 갖게 되며, 전환 시 기존 구역의 데이터와 새 구역의 데이터가 동시에 활용되므로 최적화 문제의 가용성(feasibility)과 안정성이 유지된다.

GS‑DeePC는 기존 DeePC와 동일한 최적화 구조를 유지한다. 즉, 목표 함수는 레퍼런스 추적 오차, 입력 에너지, 정규화 항 (|g|_2^2) 및 출력 잡음 보정 (|\sigma_y|_2^2) 로 구성되며, 제약식은 과거 입출력 초기조건과 미래 입력·출력을 Hankel 행렬과 결합한 선형 관계를 포함한다. 다만, 매 시간 단계마다 현재 스케줄링 변수 값에 해당하는 (복합) 구역의 Hankel 행렬을 선택해 문제에 삽입한다.

계산 복잡도 측면에서 지역별 짧은 데이터 시퀀스를 사용함으로써 전체 Hankel 행렬의 열 수 (c) 를 크게 줄일 수 있다. 이는 메모리 요구량과 QP(Quadratic Program) 해결 시간 모두를 감소시켜 실시간 적용 가능성을 높인다. 또한, 복합 구역을 활용하면 각 구역마다 최소한의 데이터만 확보해도 전역적인 성능 저하 없이 안정적인 제어가 가능하다.

실험에서는 비선형성이 뚜렷한 불균형 디스크가 부착된 DC‑모터를 대상으로, 4개의 구역과 3개의 복합 구역을 구성하였다. 결과는 표준 DeePC 대비 트래킹 오차가 평균 35 % 감소하고, 입력 변동성은 28 % 감소했으며, QP 해결 시간도 40 % 이상 단축되었다. 또한, 구역 수를 변화시킨 민감도 분석에서 구역이 너무 적으면 비선형 근사 오차가 커지고, 너무 많으면 데이터 부족으로 인해 PE 조건이 위배되는 현상이 관찰되었다. 최적 구역 수는 시스템 동역학과 스케줄링 변수 변화 속도에 따라 달라지지만, 제안된 방법론이 이러한 트레이드오프를 체계적으로 탐색할 수 있는 기반을 제공한다는 점이 강조된다.

전반적으로 GS‑DeePC는 데이터‑기반 예측 제어와 전통적인 게인‑스케줄링의 장점을 결합한 새로운 패러다임을 제시한다. 지역 선형 근사, 복합 구역 설계, 그리고 간단한 스위칭 로직을 통해 비선형 시스템에서도 높은 제어 성능과 실시간 계산 가능성을 동시에 달성한다는 점에서 향후 로봇, 전력 전자, 항공 등 다양한 비선형 응용 분야에 적용 가능성이 크다.