위성 충돌 분석에서 신뢰도 분포가 거짓 신뢰를 극복한다

본 논문은 위성 충돌 위험을 정량화하는 과정에서 베이지안 통계가 가질 수 있는 심각한 빈도론적 결함, 즉 “거짓 신뢰(false confidence)” 현상을 재조명하고, 이를 극복할 수 있는 대안으로 신뢰도 분포(confidence distribution, CD)를 제시한다. 먼저, 저자들은 Balch, Martin, Ferson(2019)이 제시한 위성 충돌 분석 문제를 단순화한다. 두 위성의 위치 차이를 2차원 실수벡터 θ=(θ₁,θ₂) 로 두고, 관측값 y=(y₁,y₂) 는 평균 θ 이고 동일한 알려진 분산 σ² 를 갖는 독립 정규분포를 따른다. 관심 매개변수는 두 위성 사이 거리 δ=‖θ‖이다. 베이지안 접근에서는 평탄 사전(prior)을 가정하고, 사후분포 θᵢ|yᵢ ∼ N(yᵢ,σ²) 를 얻는다. 이 사후를 δ에 대해 적분하면 비중심 χ² 분포를 이용한 누적함수 \