프랙탈 투영 70년: 마르샌드 정리와 최신 발전

이 논문은 “Seventy Years of Fractal Projections”라는 제목 아래, 1954년 마르샌드가 발표한 평면 집합의 직교 투영에 관한 기본 정리를 시작점으로, 지난 70년간 프랙탈 기하학에서 이루어진 주요 발전을 포괄적으로 정리한다. 1. **서론 및 배경** 저자는 2014년 ‘Fractal Geometry and Stochastics V’에서 60주년 기념 강연을 했던 경험을 언급하며, 마르샌드 정리가 1980년대 이후 프랙탈 기하학의 핵심 도구가 되었음을 강조한다. 또한, 현대 연구가 ergodic theory, CP 프로세스, 푸리에 변환, 이산화 기법, 가산 조합론 등 다양한 수학적 기술에 의존하고 있음을 서술한다. 2. **마르샌드 정리와 그 증명** - **평면 버전 (Theorem 1.1)**: Borel 혹은 analytic 집합 E⊂ℝ²에 대해 dim_H proj_θ E ≤ min{dim_H E, 1}이며, 거의 모든 θ∈