근거리 MIMO의 공간 자유도: 빔스페이스 관점 실험 검증

본 논문은 근거리(near‑field, NF) 라인‑오브‑사이트(LoS) MIMO 시스템이 전통적인 far‑field(FF)와는 달리 다중 공간 자유도(spatial degrees of freedom, DoF)를 제공한다는 점에 주목한다. 기존 연구에서는 구면 파동(front)으로 인한 EDoF 증가를 이론적으로 제시했지만, 실험적 검증과 구체적인 전이 거리 정의가 부족했다. 이를 보완하기 위해 저자는 두 가지 분석 모델을 제시한다. 첫 번째 모델은 전송 빔폭 θ₃dB와 수신 aperture D_r의 비율을 이용한 폐쇄형 식이다. 전송 배열 길이 D_t와 파장 λ를 이용해 θ₃dB≈λ/(D_t cos φ_t)라 두고, 교차‑범위 해상도 Δ_CR=r θ₃dB를 정의한다. 수신 aperture가 Δ_CR보다 클 경우 여러 구면 파동 모드가 동시에 수신되므로 EDoF₁≈(D_r cos φ_r)/(Δ_CR)=D_r D_t/(λ r cos φ_t cos φ_r)로 표현된다. 이 식은 거리 r이 작아질수록 EDoF₁이 증가하고, r→∞이면 EDoF₁→1(FF 한계)임을 보여준다. 두 번째 모델은 DFT 기반 각도 도메인 해석이다. 구면 파동은 여러 평면 파동의 선형 결합으로 표현될 수 있으므로, M‑점 DFT 코드북의 각 빔 a(θ_m)과 전송 배열 응답 b(θ,r) 사이의 상관 G(θ,r;θ_m)=|bᴴa|²를 계산한다. Fresnel 근사와 d=λ/2를 적용하면 G는 Fresnel 적분 C(·), S(·) 형태로 단순화된다. 거리 r이 Rayleigh 거리 r_RD=2D_t²/λ보다 작을수록 G가 여러 θ_m에 대해 3 dB 이하로 유지되며, 이는 다중 DFT 빔이 동시에 강한 수신을 제공한다는 의미이다. 저자는 G≥0.5인 빔의 개수를 세어 EDoF₂(θ,r)로 정의하고, 이를 수신 aperture D_r와 곱해 전체 시스템의 EDoF를 추정한다. 두 모델을 연결하기 위해 스케일링 거리 ˆr=D_r D_t/(λ EDoF₂ cos φ_t cos φ_r)를 도입한다. 여기서 EDoF₂=1이면 시스템이 FF와 동일하게 단일 스트림만 지원하는 지점이며, 이를 Effective MIMO Rayleigh Distance(EMRD) r_EMRD라 명명한다. 식 (14)에 따라 r_EMRD=D_r D_t/(λ cos φ_t cos φ_r)이다. 반대로 EDoF₂가 전송/수신 안테나 수 중 큰 값 V=max{M,N}에 도달하는 거리를 Maximum Spatial Multiplexing Distance(MSMD)라 정의한다. V를 대입하면 r_MSMD=D_r D_t V/(λ cos φ_t cos φ_r)이며, M≫N인 경우 D_r²/(cos φ_t cos φ_r)로 단순화된다. 실험에서는 29 GHz 대역의 4×4 패치 위상 배열(EVK02004)을 3대 결합해 총 M=256개의 전송 안테나와 N=30개의 수신 안테나를 구성하였다. 전송 빔폭은 약 20°이며, 전송 aperture D_t≈2.75 cm, 수신 aperture D_r≈30 cm이다. 다양한 거리 r(0.1 m~10 m)와 각도 φ에 대해 채널 행렬 H를 측정하고, SVD를 수행해 고유값 분포를 분석했다. 고유값이 3 dB 이하로 떨어지는 지점을 EDoF로 정의했으며, 이는 식 (12)의 3 dB 기준과 일치한다. 측정 결과는 다음과 같다. - r≈0.4 m(≈r_EMRD)에서 EDoF≈1, 즉 전통적인 FF와 동일한 단일 스트림만 지원한다. - r≈2 m(≈2D_t)에서 EDoF가 최대값 57에 도달한다. 이는 전체 안테나 수 256보다 작지만, 수신 aperture와 전송 aperture의 비율에 의해 제한된다. - r>r_RD(≈0.6 m)에서는 고유값이 급격히 감소하며, 다중 스트림 지원 능력이 급격히 감소한다. - 각도 φ가 보리스톤(φ=0)에서 멀어질수록 EDoF가 감소하지만, 여전히 FF보다 높은 값을 유지한다. 실험 데이터와 이론적 EDoF₁·EDoF₂ 곡선은 거의 일치하며, 특히 거리 의존성 및 각도 의존성을 정확히 예측한다. 이는 구면 파동에 의해 발생하는 다중 위상 모드와, 수신 aperture가 충분히 넓을 때 발생하는 공간 다중화 효과를 실증적으로 확인한 것이다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. 1. 전송 빔폭·aperture 기반의 직관적 폐쇄식(EDoF₁)과 DFT 기반 이산식(EDoF₂) 두 가지 상보적 모델을 제시, 각각 이론적 인사이트와 실험적 적용성을 제공. 2. EDoF가 1이 되는 거리(EMRD)와 최대가 되는 거리(MSMD)를 새로운 설계 지표로 정의, 기존 Rayleigh 거리와 달리 실제 다중 스트림 지원 능력을 반영. 3. 29 GHz mmWave 위상 배열을 이용한 대규모 실험을 수행, 근거리 MIMO에서 다중 스트림 전송이 가능함을 실증, 차세대 초고주파(THz·mmWave) 시스템 설계에 실용적 가이드라인 제공. 이러한 결과는 대형 안테나 배열을 활용한 근거리 고속 무선(AR/VR, 실내 초고속 링크, 로봇 통신 등)에서 공간 다중화를 극대화하기 위한 거리·배치·빔 설계에 중요한 기준을 제공한다.