일차원과 이차원 매력성 페르미 가스의 반고전적 한계

논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 1장 서론에서는 페르미 가스의 평균장 이론과 Thomas‑Fermi 모델의 역사적 배경을 소개하고, 기존 연구가 주로 양성(반발성) 상호작용에 초점을 맞추었으며, 매력성 상호작용에 대한 수학적 분석이 부족함을 지적한다. 특히, 1차원·2차원에서 상호작용 범위가 입자 평균거리보다 크게 유지되는 스케일링(0<β<1/d)을 선택함으로써 Pauli 원리와 매력성의 경쟁을 강조한다. 2장에서는 에너지 상한을 증명한다. 먼저 Hamiltonian H_N 을 정의하고, ℏ̃=N^{-1/d} 로 설정한다. Lieb의 변분 원리를 이용해 H_N 의 바닥 상태 에너지를 Hartree 에너지로 제한한다. 여기서 Hartree 에너지는 1‑입자 밀도 행렬 γ에 대해 Tr