복합 가구조사 설계에서 서브층화까지 고려한 지니 지수 순차 신뢰구간의 최적화

**1. 연구 배경 및 필요성** 경제적 불평등을 정량화하는 대표 지표인 지니 지수는 정책 설계에 필수적이다. 그러나 실제 소득 데이터는 복합 가구조사 설계—층화(stratification), 군집화(clustering), 그리고 서브층화(sub‑stratification)—를 통해 수집된다. 기존 연구(Darku et al., 2020)는 층화·군집만을 고려하고, 서브층화를 무시했으며, 제안된 순차적 신뢰구간 절차에 대해 효율성·일관성 증명을 제공하지 않았다. 따라서 복합 설계 전반을 포괄하고, 이론적 최적성을 보장하는 새로운 방법이 요구된다. **2. 설계 모델링** - **층화**: 전체 모집단을 S개의 층(s=1,…,S)으로 구분. - **군집**: 각 층 s는 H_s개의 군집(c_s=1,…,H_s)으로 구성. - **서브층화**: 각 군집은 부유(b=1)와 비부유(b=2) 두 서브층으로 나뉘며, 각각 M_{s c b} 가구를 포함. 표본은 각 층에서 크기비례추출(PPS) 방식으로 n_s개의 군집을 복원추출하고, 선택된 군집 내 각 서브층에서 k개의 가구를 단순 무작위추출한다. 가중치는 클러스터 선택 확률(p_{c_s})와 가구 선택 확률(p_{b h})의 역수로 정의되며, 정규화 가중치 w_{s c b h}=W^{-1}W_{s c b h}를 사용해 무편향 추정량을 만든다. **3. 지니 지수 추정량** 두 형태가 제시된다. ① 직접적인 U‑statistic 형태: \