선택적 추론에서 넓히기 전략은 과연 최선인가

초록

본 논문은 선택적 추론에서 넓히기(infer‑and‑widen) 방식이 만든 대칭 신뢰구간이 실제보다 과도하게 넓어질 수 있음을 세 가지 사례(우승자 저주, 최대 대비, 라소 후 추론)를 통해 입증한다. 최신 넓히기 방법조차 비대칭·데이터 분할 기반 대안보다 넓으며, 이론적 “오라클” 넓히기 구간조차도 대안보다 넓다.

상세 분석

논문은 먼저 선택적 추론의 기본 정의를 제시한다. 관측값 Y와 파라미터 집합 {θ_i}가 주어질 때, 전통적인 1‑α 신뢰구간 CI_i는 고정된 i에 대해 P(θ_i∈CI_i)≥1‑α 를 만족한다. 그러나 선택 규칙 S(Y)로 데이터에 의해 인덱스가 결정되면, CI_{S(Y)}는 편향된 중심값을 갖게 되고, 무조건적인 커버리지를 확보하려면 구간을 대칭적으로 넓혀야 한다. 이를 “infer‑and‑widen” 프레임워크라 부으며, Box 1에 요약된 두 단계(선택 → 고전적 추론 후 대칭 보정)로 구성된다. 기존 방법은 Bonferroni, Holm‑Bonferroni, Šidák, Scheffé, PoSI 등이며, 최근에는 선택 규칙의 안정성(stability)을 이용해 조정량 η를 감소시키는 접근이 제안되었다.

세 번째 섹션에서는 “우승자 저주” 상황을 다룬다. n개의 독립 정규표본 중 최대값을 선택하고 그 평균 μ_{S(Y)}를 추정한다. 논문은 Laplace 잡음을 추가한 무작위 선택 S_{Laplace}^c 를 사용해 안정성을 확보하고, 기존