시간 가변 계수와 거의 부채꼴 연산자의 분수 거듭제곱을 이용한 직접·역 추상 Cauchy 문제

초록

본 논문은 거의 부채꼴(Almost sectorial) 연산자 A의 분수 거듭제곱 A^α와 시간에 따라 변하는 양의 계수 φ(t)를 포함하는 추상 Cauchy 방정식 u′(t)=φ(t)A^αu(t) 의 해 연산자를 명시적으로 구성한다. 구축된 해 연산자를 이용해 동일한 φ(t)를 갖는 두 직접 문제의 관측값을 통해 φ(t)=h₁′(t)/h₂(t) 형태로 복원하는 역 문제를 제시한다. 또한 A가 시간에 따라 변하는 비자율(non‑autonomous) 경우에도 유사한 해와 역 공식이 얻어짐을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 거의 부채꼴 연산자 Θ_{γ,ω}의 정의와 그에 대한 함수계산법을 정리한다. γ∈(-1,0), ω∈