카운터다이아빅 해밀턴 몬테카를로: 빠른 분포 전이와 효율적인 샘플링

본 논문은 Hamiltonian Monte Carlo(HMC)의 다중모드 및 고차원 분포에서의 수렴 속도 저하 문제를 해결하기 위해, 시간에 따라 변하는 해밀턴에 ‘카운터다이아빅(counterdiabatic)’ 항을 추가하는 새로운 샘플링 방법인 Counterdiabatic Hamiltonian Monte Carlo(CHMC)를 제안한다. 1. **배경 및 문제 정의** - HMC는 위치 q와 모멘텀 p를 확장 공간에 두고, 해밀턴 역학을 시뮬레이션해 목표 분포 π(q)의 마진을 얻는다. 그러나 목표 분포가 다중모드이거나 복잡하면 체인이 낮은 확률 영역을 통과하기 어려워 수렴이 느려진다. - 이를 완화하기 위해 Sequential Monte Carlo(SMC) 방식으로 초기 쉬운 분포 π₀에서 목표 π_T까지 λ(t) 파라미터를 점진적으로 변화시키는 방법이 있다. 하지만 λ 변화를 천천히 해야 라그(lag)가 작아져 효율이 떨어진다. 2. **카운터다이아빅 구동 이론** - 시간‑의존 해밀턴 H_λ(t) 를 정의하고, 라그는 포아송 괄호 {A_λ, H_λ}=∂_λ H_λ−E