스펙트럼 로컬라이저의 K‑이론적 재조명

본 논문은 Loring과 Schulz‑Baldes가 도입한 스펙트럼 로컬라이저를 K‑이론적 관점에서 재해석하고, 이를 통해 짝·홀 인덱스 페어링을 보다 직관적이고 일반적인 형태로 표현한다. 서론에서는 스펙트럼 로컬라이저가 위상 절연체와 같은 물리적 시스템의 토폴로지적 불변량을 계산하는 데 핵심적인 도구임을 강조하고, 기존 연구(Loring‑Schulz‑Baldes, Li‑Mesland, Kaad 등)의 한계를 짚는다. 특히 기존 방법은 연산자 D의 가역성을 전제하거나 복잡한 중간 동형을 필요로 하는 점을 지적한다. 2장에서는 두 부분으로 나누어 짝·홀 경우를 각각 다룬다. 2.1절 짝 인덱스 페어링에서는 먼저 유니터리 C^*-알제브라 A와 그 밀도 부분대수 𝔄를 설정하고, 짝 스펙트럼 트리플 (𝔄,ℋ,D)와 K‑이론 클래스