구면 위 균등성 검정의 새로운 스테인 접근법
본 논문은 라플라스‑벨트라미 연산자를 이용한 스테인 특성을 기반으로, 구면(또는 고차원 구) 위의 균등분포를 검정하는 새로운 Sobolev 테스트를 제안한다. 테스트 함수는 지수형 mgf와 연결되며, Gegenbauer 다항식(구면조화함수) 전개를 통해 닫힌 형태의 통계량을 얻는다. 튜닝 파라미터 λ를 도입해 검정력 향상을 도모하고, 데이터 기반 선택 방법을 제시한다. 또한 귀무분포와 고정 대안 하에서의 정확한 분포식을 유도하고, 기존 Sobo…
저자: Paul Axmann, Bruno Ebner, Eduardo García-Portugués
본 논문은 고차원 구면 \(S^{p-1}\) 위에서 표본이 균등분포를 따르는지를 검정하기 위한 새로운 방법론을 제시한다. 연구의 출발점은 Stein 방법론이다. Stein(1972)과 그 이후의 확장들을 이용하면 특정 목표분포를 특성화하는 연산자를 정의할 수 있다. 균등분포의 경우, 목표밀도 \(q\) 가 상수이므로 Stein 연산자는 단순히 라플라스‑벨트라미 연산자 \(\Delta_{S^{p-1}}\) 로 축소된다. 즉, 모든 매끄러운 함수 \(f\) 에 대해 \(\mathbb{E}
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