신뢰분포와 그 주변 이론: 현대 통계학의 새로운 전환점

본 서문은 2017년 6월 호에 실린 “Confidence Distributions and Related Themes” 특집호의 서문으로, 신뢰분포(CD)와 신뢰곡선(confidence curve)의 개념적·역사적 배경, 현재 연구 동향 및 향후 과제를 포괄적으로 정리한다. 1. **역사적 배경과 “Holy Grail”** - CD는 파라미터에 대한 사후분포와 유사한 정보를 제공하면서도 빈도주의적 근거를 유지하는 방법론이다. - 최초 시도는 Fisher의 fiducial inference였으나, 파라미터가 고정된 점이라는 빈도주의 전제와 충돌한다는 비판을 받아 “Fisher의 가장 큰 실수”라 불렸다. - 이후 Efron, Hannig, Martin 등 여러 학자가 CD를 정형화하려는 노력을 이어갔으며, 이를 “Holy Grail”이라 부른다. 즉, 사전(prior) 없이 사후분포와 동등한 정보를 얻는 것이 목표다. 2. **CD와 신뢰곡선의 정의** - 모델 파라미터 θ와 관심 파라미터 ψ=ψ(θ)를 설정한다. - 임의 변수 cc(ψ₀,Y) 가 Uniform(0,1) 를 따르는 경우, cc는 신뢰곡선이며, C(ψ,y)는 CD이다. - 관계식 cc(ψ,y)=|1−2C(ψ,y)| 로 연결되며, 이를 통해 등위 신뢰구간을 바로 읽어낼 수 있다. 3. **구성 방법론** - **Pivot 기반**: ψ와 데이터 Y 사이에 파라미터에 독립적인 단조 증가 함수 piv(ψ,Y)를 찾아 K(x)=P_{θ}{piv≤x} 로 정의된 누적분포 K를 CD로 사용한다. 전통적인 t‑분포 예시가 대표적이다. - **프로파일 로그우도와 deviance**: ℓ_n(θ) 의 프로파일 ℓ_{n,prof}(ψ) 를 이용해 dev_n(ψ)=2