양자 입자와 스핀을 이용한 EPR 모델의 수학적 분석

본 논문은 1935년 아인슈타인‑포돌스키‑로젠(EPR) 역설을 현대 수학적 엄밀성으로 재구성하고, 특히 연속 변수(두 입자의 운동량)와 이산 변수(스핀)의 상관관계를 동역학적으로 증명한다. 시스템은 1차원 실선 위에 두 개의 비상대론적 입자와 고정된 위치 a에 놓인 ½ 스핀으로 구성된다. 전체 힐베르트 공간 K=L²(ℝ)⊗L²(ℝ)⊗ℂ²이며, 스핀의 위·아래 상태는 두 번째 파울리 행렬 σ₃의 고유값 ±ℏ/2와 대응한다. 입자 1은 국소 퍼텐셜 γV(x₁−a)와 σ₂를 곱한 형태로 스핀과 상호작용하고, 입자 2는 전혀 자유롭게 움직인다. 초기 상태는 스핀이 아래(↓)이고 두 입자는 최대 얽힘 상태 Ψ₀^d(x₁,x₂)=N