단일픽셀 영상의 분류와 재구성을 위한 고전·양자 신경망 비교

초록

본 연구는 Hadamard 기반 단일픽셀 카메라에서 64개의 고분산 측정값(전체 픽셀의 6%)만을 이용해 MNIST와 FashionMNIST 이미지를 분류·재구성하는 알고리즘을 고전적인 완전연결 신경망(FCNN)과 파라미터화 양자 회로(QNN)로 구현하고 성능을 비교한다. 분류 정확도는 고전·양자 모두 95% 이상(패션 데이터는 8184%)을 달성했으며, 파라미터 수가 동일한 영역에서는 양자 모델이 13% 정도 우위를 보였다. 그러나 이미지 재구성에서는 구조적 유사도 지수(SSIM)가 고전 모델(0.730.76) 대비 양자 모델(0.220.26)로 크게 뒤처졌다.

상세 분석

본 논문은 단일픽셀 이미징(single‑pixel imaging)이라는 물리적 제약을 머신러닝으로 보완하려는 시도와, 이를 양자 머신러닝(Quantum Machine Learning, QML)으로 가속화할 가능성을 동시에 탐구한다. 실험은 먼저 32×32 크기로 리사이징된 MNIST·FashionMNIST 이미지에 대해 Hadamard 행렬을 이용해 1024개의 측정값을 생성한다. 이후 전체 측정값 중 분산이 가장 큰 64개(전체의 6%)만을 선택해 입력 피처로 사용한다. 이는 압축감지(compressive sensing)와 유사한 차원 축소 전략이며, 변동성이 큰 패턴이 이미지 정보를 가장 많이 담고 있음을 전제로 한다.

고전적인 분류·재구성 모델은 완전연결 신경망(FCNN)으로 구현되었다. 분류기는 입력(64) → 은닉층(노드 수 n_h) → 출력(10) 구조이며, ReLU 활성화와 Adam 옵티마이저(학습률 1e‑4)를 사용한다. 손실은 교차엔트로피이며, 재구성 모델은 1~4개의 은닉층을 두고 출력 차원을 1024(32×32)로 복원한다. MSE 손실을 최소화한다. 파라미터 수는 식 (4)로 계산되며, 은닉층 크기에 따라 수천 개 수준으로 조절된다.

양자 모델은 파라미터화 양자 회로(Parameterised Quantum Circuit, PQC)를 이용한다. 입력 64차원 피처는 진폭 임베딩(amplitude embedding)으로 6개의 로그₂(64)=6개의 큐비트에 매핑된다. 회로는 회전 게이트(Ry, Rz)와 얽힘 게이트(CNOT)로 구성되며, 각 레이어마다 가변 파라미터가 존재한다. 최적화는 고전적인 Adam을 사용하되, 분류에서는 마진 손실(L_margin) (Δ=0.15)로 클래스 간 스코어 차이를 강제하고, 재구성에서는 MSE를 그대로 적용한다. 양자 회로의 깊이는 시뮬레이션 환경에서 10~15게이트 수준으로 제한했으며, 이는 현재 NISQ 디바이스의 노이즈 허용 범위 내에 있다.

성능 비교 결과, 분류 정확도는 고전 모델이 MNIST에서 96%, FashionMNIST에서 84%였으며, 양자 모델은 각각 95%와 81%를 기록했다. 파라미터 수를 동일하게 맞춘 경우(≈2,000 파라미터) 양자 모델이 고전 모델보다 13% 정도 높은 정확도를 보였는데, 이는 양자 얽힘과 초월성(superposition)이 특성 공간을 보다 효율적으로 탐색했을 가능성을 시사한다. 반면 재구성에서는 SSIM이 고전 모델(0.730.76) 대비 양자 모델(0.22~0.26)로 크게 차이났다. 이는 현재 양자 회로의 표현력 제한, 얕은 회로 깊이, 그리고 진폭 임베딩에 따른 정보 손실이 복원 품질에 크게 영향을 미쳤음을 의미한다. 또한, 양자 회로가 비선형성을 구현하기 위해 얽힘 게이트에 의존하는 구조적 특성상, 고전적인 비선형 활성화(ReLU)와 비교해 충분한 비선형 변환을 제공하지 못한 점도 원인으로 추정된다.

결론적으로, 단일픽셀 이미지의 분류 작업에서는 파라미터 수가 제한된 상황에서 양자 신경망이 고전 모델과 경쟁하거나 약간 우위를 점할 수 있음을 확인했다. 그러나 고해상도 이미지 재구성이라는 고차원 회귀 문제에서는 현재 수준의 양자 회로 설계와 데이터 인코딩 방식이 충분히 강력하지 못해 성능 격차가 크게 나타났다. 향후 연구는 더 효율적인 데이터 인코딩(예: 각도 임베딩, 차원 축소 전처리)과 깊이 있는 양자 회로 설계, 하이브리드 양-고전 레이어 결합을 통해 재구성 성능을 개선할 여지가 있다.