불확실성을 고려한 위험 회피형 최적 설계와 동적 동질화 이론

본 논문은 두 종류의 등방성 전도체(전도도 \(\alpha\)와 \(\beta\), \(0<\alpha<\beta\))가 혼합된 복합재의 배치를 설계하는 문제를, 하중의 확률적 변동을 명시적으로 모델링하고 위험 회피형 목표함수로 최적화하는 새로운 프레임워크를 제시한다. 1. **문제 설정** - 정의역 \(\Omega\subset\mathbb R^d\) 위에 물질 배치를 나타내는 특성함수 \(\chi\)를 도입하고, 전도도 텐서는 \(A=\chi\alpha I+(1-\chi)\beta I\) 로 표현한다. - 확률 공간 \((S,\mathcal F,P)\)에서 다중 하중 \(f_i\in L^p(S;H^{-1}(\Omega))\) 가 주어지고, 각 하중에 대해 \(-\operatorname{div}(A\nabla u_i)=f_i\) 를 만족하는 상태 변수 \(u_i\) 를 구한다. - 물질 비율을 연속 변수 \(\theta\in L^\infty(\Omega;