하드 입력 제약을 보장하는 확률론적 튜브 모델 예측 제어

이 논문은 외란의 지원(support)이 무제한일 경우 하드 입력 제약을 보장하는 확률론적 모델 예측 제어(SMPC) 프레임워크를 제시합니다. I장 서론에서는 MPC, 불확실성 하의 RMPC 및 SMPC를 소개하며, 기존 SMPC가 하드 입력 제약을 다루는 데 한계가 있음을 지적합니다. 특히, 계산 부담이 큰 샘플링 기반 방법이나 복잡한 affine disturbance feedback 매개변수화와 대조적으로, 본 연구는 구조적으로 우수한 확률론적 튜브 접근법을 개선하고자 합니다. II장에서는 문제를 공식화합니다. 외란은 평균이 0이고 공분산이 알려진 i.i.d. 과정으로 가정되며, 분포는 알려지지 않았을 수 있습니다. 상태는 확률 제약(위반 확률 ε), 입력은 하드 제약(포화 한계)을 받습니다. 제어 입력은 명목 입력(v_i|k)과 고정 이득 K를 통한 오류 피드백(K e_i|k)의 합으로 매개변수화됩니다. 핵심 아이디어는 시스템 동역학에 입력 포화 함수 φ(·)를 직접 포함시켜, 예측 모델을 x_i+1 = A x_i + B φ(u_i) + w_i 로 정의하는 것입니다. 이로 인해 발생하는 비선형 오류 역학 f(e, v)를 분석 대상으로 삼습니다. III장에서는 이 비선형 오류 역학을 위한 확률론적 도달 가능 집합(PRS)을 구성합니다. 먼저, Theorem 2를 통해 f(e, v)가 다양한 포화 시나리오(전체/부분/무포화)에 해당하는 선형 시스템 A_K(J)e들의 볼록 껍질 내에 포함됨을 증명합니다. 이를 활용하여 Corollary 1과 같은 이차형식 상한을 유도합니다. 이 상한은 외란의 통계적 특성(2차 모멘트)과 결합되어, PRS를 타원체(E(P, r)) 형태로 재귀적으로 계산할 수 있는 기반을 제공합니다. 이 PRS는 오류 상태가 특정 확률로 도달할 수 있는 영역을 나타냅니다. IV장에서는 이 PRS 설계를 완전한 SMPC 체계(SA-SMPC)에 통합합니다. PRS를 사용하여 상태 확률 제약을 명목 상태(z_i|k)에 대한 결정론적 제약으로 tightening 합니다. 최적화 문제는 명목 상태와 입력에 대한 표준 MPC 문제가 되며, PRS 계산과 고정 이득 K는 오프라인에서 설계됩니다. 이 체계 하에서 재귀적 실현 가능성, 상태 확률 제약 충족, 그리고 평균 제곱 안정성(또는 유계성)을 엄밀히 증명합니다. V장에서는 수치 예제를 통해 제안된 SA-SMPC의 성능을 검증합니다. 명목 MPC 및 기존 affine disturbance feedback 접근법