분포 불연속 설계 워샤스테인 거리로 보는 인과 효과

본 논문은 회귀 불연속 설계(RDD)와 회귀 킥 설계(RKD)에서 전통적으로 평균 차이(ATE)만을 추정해 온 한계를 인식하고, 결과 분포 전체의 변화를 포괄적으로 측정할 수 있는 새로운 프레임워크인 “분포 불연속 설계(Distributional Discontinuity Design, DDD)”를 제안한다. 핵심 아이디어는 경계점 x₀에서 치료군과 대조군의 조건부 결과 분포 P₁|x₀와 P₀|x₀ 사이의 2‑워샤스테인 거리(W₂)를 인과 효과 추정량 Ψ로 정의하는 것이다. 워샤스테인 거리는 최적 수송 이론에 기반해 두 분포를 가장 비용 효율적으로 변환하는 “수송 비용”을 의미하며, 이는 평균 차이뿐 아니라 분산, 왜도, 고차 모멘트 등 모든 형태적 차이를 동시에 반영한다. 논문은 먼저 기본 가정(일관성, 연속성, 임계점에서의 X 밀도 존재, 유한 2차 모멘트)을 명시하고, 이 가정 하에서 Ψ가 다음과 같이 식별됨을 증명한다. Ψ =