스펙트럼 혼합을 이용한 등방 커널의 랜덤 푸리에 특성 확장

초록

본 논문은 모든 차원 d≥1에서 양정정(positive definite)인 등방 커널의 스펙트럼 분포를 α‑안정(α‑stable) 랜덤 벡터의 스케일 혼합으로 표현한다. 이를 통해 가우시안, 지수멱, 일반화된 코시, 그리고 새롭게 제안된 일반화 마테른, 트리코미, 폭스 H 커널 등 다양한 다변량 커널에 대해 간단한 샘플링 공식과 혼합 분포를 제공한다. 결과는 랜덤 푸리에 피처(RFF) 기법을 확장해 커널 서포트 벡터 머신, 커널 릿지 회귀, 가우시안 프로세스 등에서 효율적인 근사 계산을 가능하게 한다.

상세 분석

논문은 먼저 Bochner 정리를 이용해 시프트 불변 커널 K(u)=k(‖u‖²)가 양정정이면 k는 0에서 유한하고 비음수 측도 μ에 대한 라플라스 변환 형태 k(u)=k(0)·E