Z₃×Z₃ 커버링의 프림 토렐리 정리와 프림 지도 전개

초록

본 논문은 차수 3의 두 복사본으로 이루어진 아벨 군 Z₃×Z₃ 가 군이 되는 무분지(무분기) 2차 곡선 커버링을 연구한다. 프림 다양체와 그에 대응하는 프림 지도를 정의하고, 이 커버링이 프림-토렐리 정리, 즉 프림 다양체만으로 원래 커버링을 복원할 수 있음을 보인다. 또한 일반적인 아벨 군 G 에 대해 2차 곡선의 무분기 G‑커버링에 대한 프림 지도는 G 가 차수 5 이하의 순환군인 경우를 제외하고는 일반적으로 유한함을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 무분기 Z₃×Z₃ 커버링의 모듈러 공간 R_{Z₃×Z₃}² 을 정의하고, 이를 두 개의 불연속적인 불변량 성분, 즉 등거리(isotropic)와 비등거리(non‑isotropic) 성분으로 분리한다. 등거리 성분은 3‑torsion 점 η, ζ 가 Weil 쌍대 e₃Θ_H(η,ζ)=1 을 만족하는 경우이며, 비등거리 성분은 이 값이 1이 아닌 경우이다. 두 성분 모두 JH