그리디 순차 희소 베이지안 학습을 이용한 3차원 무선 채널 모델링

본 논문은 3차원 무선 전파 환경에서 경로 손실 모델링의 정확성을 높이고, 실시간 적용 가능성을 확보하기 위해 새로운 압축감지 기반 복원 알고리즘인 GS‑SBL(Greedy Sequential Sparse Bayesian Learning)을 제안한다. 기존의 두 갈래 접근법, 즉 빠른 탐색 속도를 갖는 Orthogonal Matching Pursuit(OMP)와 고해상도 불확실성 정량화를 제공하는 Sparse Bayesian Learning(SBL)의 장점을 결합한 것이 핵심이다. 먼저, 3D 공간을 N_x×N_y×N_z 격자로 이산화하고 각 격자를 가상 신호원 후보로 설정한다. 측정된 RSS 벡터 y∈ℝ^M과 센싱 행렬 Φ∈ℝ^{M×N} 사이의 선형 관계 y=Φx+ε를 가정하고, ε는 AWGN이다. Φ의 원소는 자유공간 경로 손실(FSPL) 모델에 기반한 거리 의존성을 갖는다. 전통적인 압축감지에서는 L1 정규화(LASSO)나 OMP가 사용되지만, LASSO는 연산량이 크고 OMP는 상관된 Φ에 취약하다. SBL은 각 소스 전력 x_i에 대해 제로 평균 가우시안 사전 p(x_i|α_i)=𝒩(0,α_i^{-1})와 α_i에 대한 감마 사전을 부여함으로써 자동 프루닝과 불확실성 추정을 가능하게 한다. 그러나 전체 α 벡터를 동시에 업데이트하는 표준 SBL은 O(M²NI) 복잡도로 대규모 3D 격자에서는 실시간 사용이 어렵다. GS‑SBL은 이 문제를 “마이크로‑SBL”이라는 단일 소스 전용 베이지안 루프를 통해 해결한다. 알고리즘은 다음과 같이 진행된다. (1) 현재 잔차 y_res^(k)를 계산한다(초기 k=1에서는 y 자체). (2) 모든 후보 j∈{1,…,N}에 대해 ϕ_j만을 사용해 α_j와 β_j를 초기화하고, 고정된 I=10 반복 동안 SBL 업데이트 식 Σ=(βΦ^TΦ+A)^{-1}, μ=βΣΦ^Ty를 적용한다. (3) 각 후보의 사후 평균 μ_j를 이용해 잔차와의 L2 오차 E_j=‖y_res^(k)−μ_jϕ_j‖²를 구한다. (4) E_j가 최소인 후보 i_k를 선택하고, μ_{i_k}를 해당 소스 전력 p_k로 채택한다. (5) 선택된 소스를 지원 집합에 추가하고, y_res^(k+1)=max(0, y−∑_{t=1}^{k}ϕ_{i_t}p_t)로 업데이트한다. 위 과정을 N_SBL번 반복해 원하는 희소도 수준을 달성한다. 소스 전력 추정 단계에서 독립적인 마이크로‑SBL 루프는 전력 편향을 초래할 수 있다. 이를 보정하기 위해 전체 전력 벡터 p에 스칼라 ρ∈(0,1]를 곱해 p_unbiased=ρp로 정의하고, ρ를 1차원 최소제곱 문제 ρ* = argmin_ρ ‖y−ρ∑_{j=1}^{N_SBL}ϕ_{i_j}p_j‖²로 최적화한다. 이 방식은 다변량 LS에 비해 연산량을 크게 줄이면서 전력 비율을 유지한다. 실험은 UAV가 3.5 GHz 대역에서 30 m~110 m 고도로 비행하며 수집한 RSRP 데이터를 사용하였다. N_SBL를 1~7로 변화시킨 결과, RMSE는 N_SBL=2에서 급격히 감소하고 이후 포화한다. 이는 두 개의 주요 전파 경로(직접 경로와 반사/회절 경로)를 충분히 설명한다는 물리적 해석과 일치한다. 훈련 고도(30 m, 110 m)에서 학습한 모델은 테스트 고도(50 m, 70 m, 90 m)에서도 FSPL 베이스라인보다 낮은 RMSE를 기록했으며, 특히 고도 차이가 20 m인 경우 OMP는 과적합으로 성능이 크게 저하되지만 GS‑SBL은 베이지안 추정 덕분에 일반화 능력이 우수했다. 복잡도 측면에서 마이크로‑SBL은 각 후보당 O(I·M) 연산만 필요하므로 전체 알고리즘은 O(N·I·M) 수준이다. 이는 OMP의 후보 선택 단계와 비교해 비슷하거나 약간 높지만, OMP가 지원 집합이 커질수록 매 단계마다 LS(또는 QR) 연산을 수행해야 하는 점을 고려하면 실시간 구현에 충분히 경쟁력 있다. 또한, 베이지안 프레임워크를 통해 각 가상 소스의 신뢰 구간을 제공할 수 있어, 스펙트럼 공유, 동적 전력 제어, 위험 기반 네트워크 설계 등에 활용 가능하다. 결론적으로, GS‑SBL은 고차원 3D 전파 환경에서 희소 가상 소스 추정을 효율적으로 수행하면서도 베이지안 불확실성 정량화와 전력 보정 메커니즘을 통해 일반화 성능을 크게 향상시킨다. 향후 연구에서는 클러스터형 SBL, 블록-희소 SBL 등 고급 베이지안 변형과 수평적(지리적) 테스트 셋을 통한 외삽 성능 평가를 진행할 계획이다.