측지다양체의 1차 및 코차원 1 호몰로지 비교 연구

본 논문은 매끄러운 다양체와 위상동형인 측지다양체(metric manifolds)에서, 적분 전류를 이용한 호몰로지(H_IC)와 전통적인 특이 호몰로지(H) 사이의 관계를 체계적으로 탐구한다. 서론에서는 Federer‑Fleming이 정의한 적분 전류와 Ambrosio‑Kirchheim이 일반 측지공간으로 확장한 이론을 소개하고, 특히 닫힌 Lipschitz 다양체에서는 두 호몰로지가 일치한다는 기존 결과를 언급한다. 저자는 이러한 일치를 보다 일반적인 측지다양체로 확대하고자 한다. 핵심 정의(1.1)에서는 “메트릭 기본 클래스”를 제시한다. 이는 적분 n‑전류 T∈I_n(X)로, 질량이 Hausdorff n‑측정에 의해 유계이며, 모든 Lipschitz 사상 ϕ:X→M에 대해 푸시포워드 ϕ#T가 M의 기본 클래스 J_M에 대한 정수배가 되도록 하는 것이다. 기존 연구(