SIC 악화 시 RSMA가 SDMA로 수렴 최적화 관점에서의 증명

초록

본 논문은 전송·수신 하드웨어 손상과 불완전한 SIC을 동시에 고려한 RSMA 시스템에서, 잔여 간섭 계수 δ_SIC가 1에 접근할 때 최적 해가 공통 스트림 빔포머 w_c = 0임을 수학적으로 증명한다. 즉, SIC이 완전히 무효화되면 RSMA 구조는 자동으로 SDMA로 변환된다.

상세 분석

본 연구는 다중 안테나 기반 다운링크 시스템에 RIS와 하드웨어 비이상성을 도입하고, RSMA 전송 방식을 채택한 모델을 설정한다. 송신 신호 x 는 공통 스트림 s_c 와 K개의 개인 스트림 s_k 의 선형 결합으로 표현되며, 트랜스미터 왜곡 η_t 와 리시버 왜곡 η_{r,k} 가 각각 평균 제로 복소 가우시안 잡음으로 모델링된다. 수신 SINR은 공통 및 개인 스트림 각각에 대해 하드웨어 손상, 다중 사용자 간섭, 그리고 불완전 SIC에 의해 남는 잔여 자기 간섭(δ_SIC·|h_k^H w_c|^2) 등을 포함한다. 특히 개인 스트림 SINR γ_{p,k} 는
γ_{p,k}=|h_k^H w_k|^2 / (∑{i≠k}|h_k^H w_i|^2 + δ_SIC^2·|h_k^H w_c|^2 + Φ{c,k})
형태를 갖는다. 여기서 Φ_{c,k}는 하드웨어 손상에 기인한 잡음 전력이다.

핵심 정리는 “δ_SIC → 1(즉, SIC이 완전히 비효율적)일 때, 모든 단조 증가형 시스템 유틸리티 U(·)에 대해 최적 해는 w_c^⋆=0”이라는 주장이다. 증명은 모순법을 사용한다. 가정: δ_SIC→1 상황에서 w_c^⋆≠0인 최적 해가 존재한다. 이 해에서 w_c를 0으로 대체하고 기존 개인 빔포머를 그대로 유지한 새로운 해 (e w) 를 만든다. 전력 제약은 그대로 만족한다. Φ_{c,k}는 w_c가 사라짐에 따라 감소하거나 동일하므로, 새로운 SINR eγ_{p,k}는 기존 γ_{p,k}보다 크다(특히 w_c가 적어도 하나의 사용자 채널에 대해 비영인 경우). 따라서 단조 증가형 U는 eγ보다 큰 값을 얻어 원래 해가 최적이 될 수 없다는 모순이 발생한다. 따라서 w_c^⋆=0이 필수적이며, 이때 개인 스트림 SINR 식은 공통 스트림이 없는 전형적인 SDMA 형태와 동일해진다.

이 결과는 시뮬레이션에서 관찰된 “SIC 성능이 저하될수록 RSMA와 SDMA의 성능 차이가 감소한다”는 현상을 이론적으로 뒷받침한다. 또한, 하드웨어 손상이 존재하더라도 δ_SIC가 1에 가까워지면 공통 스트림에 전력을 할당할 이득이 없으며, 설계자는 복잡한 공통 스트림 설계 대신 전통적인 SDMA 빔포밍에 집중할 수 있음을 시사한다.