증분 데이터 기반 전이 식별: 기하학적 서브스페이스 접근법

본 논문은 선형 시불변(LTI) 시스템의 온라인 식별을 위해, 사전에 확보된 유사 시스템 데이터와 현재 수집 중인 제한된 진짜 시스템 데이터를 결합하는 새로운 기하학적 프레임워크를 제시한다. 연구 배경으로는 전통적인 식별 방법이 충분히 긴 데이터(랭크 조건 충족)를 요구하고, 데이터가 부족할 경우 모델 기반 제어 설계가 불가능하다는 점을 들며, 최근 데이터‑드리븐 제어가 모델 없이도 제어를 가능하게 했지만, 여전히 충분한 데이터가 필요하다는 한계를 지적한다. 문제 설정에서는 진짜 시스템 (1) 과 유사 시스템 (2) 을 각각 상태‑공간 형태로 정의하고, 두 시스템의 입력‑출력 데이터를 행렬 X, U 형태로 정리한다. 유사 시스템 데이터는 충분히 길어 Λ = n+m 차원의 완전한 서브스페이스 S 를 형성한다(Assumption 1‑1). 반면, 초기 단계의 진짜 시스템 데이터는 랭크가 부족해 차원이 Λ 보다 작아 T_i 라는 부분 서브스페이스만을 만든다. 핵심 아이디어는 ‘서브스페이스 거리’를 이용해 T_i 를 포함하면서 차원 Λ 를 유지하고, 동시에 S 와 가장 가깝게 위치하는 서브스페이스 H_i 를 찾는 것이다. 이를 위해 서브스페이스 U 와 외부 벡터 a₁ 을 포함하는 가장 가까운 서브스페이스를 구성하는 기하학적 원리를 제시하고, 이를 시스템 데이터에 적용한다. 구체적으로, 각 시점 i 에 대해 h_i =