비국소적 가상 영속성 다이어그램을 위한 재현 커널 힐베르트 공간

초록

이 논문은 가상 영속성 다이어그램 군 K(X,A)의 번역 불변 커널을, 로컬 컴팩트가 아닌 경우에도 Banach 공간 선형화 B를 통해 구축한다. 1‑워샤스테인 거리 ρ를 이용한 번역 불변성, 지역 컴팩트성의 이산성 조건, 그리고 B 위의 Gaussian 커널과 그에 대한 Lipschitz, 커버링 수, 랜덤 푸리에 피처 분석을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 영속성 동형론에서 가상 영속성 다이어그램(K(X,A))을 군 구조로 확장하고, 이 군에 번역 불변 커널을 정의하려는 근본적인 문제를 다룬다. 먼저 저자들은 ρ라는 1‑워샤스테인 거리의 Grothendieck 확장이 K(X,A)에서 번역 불변임을 보이며, 이 메트릭이 로컬 컴팩트가 되려면 군이 이산이어야 함을 증명한다. 이는 (X/A, d₁,