희소 동역학 식별을 위한 공동 최적화와 커널 콜로케이션

초록

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본 논문은 관측이 적고 잡음이 섞인 상황에서도 시스템의 미분 방정식을 정확히 복원하기 위해, 상태 추정과 동역학 학습을 하나의 최적화 문제로 결합한 JSINDy(Joint SINDy) 프레임워크를 제안한다. 재생 커널 힐베르트 공간(RKHS) 기반의 컬로케이션을 이용해 연속시간 상태를 매끄럽게 복원하고, 희소한 함수 라이브러리와 ℓ₂ 정규화를 통해 동역학을 희소하게 표현한다. 교대 최적화와 레벤버그‑마르쿠르트(LM) 방법을 활용한 알고리즘은 높은 정확도와 샘플 효율성을 보이며, 기존 SINDy 기반 방법보다 노이즈와 부분 관측에 강인함을 입증한다.

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상세 분석

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JSINDy는 전통적인 SINDy가 “데이터 → 상태 필터링 → 미분 추정 → 회귀”라는 두 단계 파이프라인을 따르는 한계를 극복한다. 논문은 먼저 관측 모델 (y_n = V_n^\top x(t_n)+\varepsilon_n) 을 정의하고, 상태 (x(t)) 와 그 파생량 (D