MIMO FSO 시스템에서 하이브리드 양자 잡음 환경의 SKR 분석: 일방향 및 양방향 CV‑QKD 프로토콜

초록

**
본 논문은 대기 난류와 포인팅 오류, 빔 스프레딩을 포함한 복합적인 채널 손실을 고려한 MIMO 자유공간광(FSO) 시스템에 연속변수 양자키분배(CV‑QKD)를 적용한다. 하이브리드 양자 잡음(포아송‑가우시안 혼합)과 집합 가우시안 공격을 가정하고, 일방향과 양방향 두 가지 프로토콜에 대한 비밀키율(SK R) 식을 유도한다. MIMO 구성과 양방향 통신이 SISO 대비 SKR을 크게 향상시킴을 이론적·수치적으로 입증한다.

**

상세 분석

**
본 연구는 기존 SISO 기반 FSO‑QKD 연구가 지나치게 단순화된 잡음 모델에 머물러 있다는 한계를 극복하고자, 다중입출력(MIMO) 구조와 하이브리드 양자 잡음 모델을 동시에 도입하였다. 채널 모델링 단계에서 저자들은 빔 스프레딩, 포인팅 오류(Weibull 분포), 빔 와andering(프리드 파라미터 기반) 등을 포함한 복합 전송 행렬 H 를 정의하고, 특이값 분해(SVD)를 통해 각 서브채널의 전송 효율 βᵢ 를 추출하였다. 대기 흡수와 검출 효율을 반영한 전송 계수 Tᵢ = η_T · T_aᵢ · T_tᵢ · βᵢ 로 정량화했으며, 대기 난류에 의한 페이딩은 로그정규 분포로 모델링하여 실험적 통계와 일치하도록 파라미터 σ² 를 제시하였다.

잡음 모델은 기존의 순수 가우시안 잡음 대신 포아송‑가우시안 혼합 모델을 채택하였다. 포아송 성분은 배경 복사와 샷 노이즈를, 가우시안 성분은 열·전자 잡음 및 디텍터의 과잉 잡음을 각각 대표한다. 두 성분의 합성 확률밀도는 컨볼루션 형태로 전개되어, 수식 (12)와 같이 명시적으로 표현된다. 이러한 잡음 모델은 특히 저광량·고거리 FSO 링크에서 양자 상태의 디코히런스를 정확히 예측한다는 점에서 의의가 크다.

보안 분석에서는 Eve가 수행하는 집합 가우시안 공격을 가정하고, 일방향 프로토콜에서는 Alice가 Gaussian 변조된 연속 변수 상태를 전송한 뒤 Bob이 동질 검출 및 역상보정(reverse reconciliation, RR)으로 키를 복구한다. 양방향 프로토콜은 Bob이 먼저 무작위 변조된 레퍼런스 신호를 Alice에게 전송하고, Alice가 이를 변조·반사하여 다시 Bob에게 돌려보내는 구조로, 두 번의 채널 전파와 두 번의 검출 과정을 통해 총 잡음이 평균적으로 절반으로 감소한다는 점을 수학적으로 증명한다.

비밀키율(SK R) 식은 상호 정보 I_AB 와 Eve의 정보 χ_BE 의 차이로 정의되며, 각각은 채널 전송 효율 Tᵢ 와 잡음 분산 σ_g², 포아송 파라미터 λ₀ 에 대한 함수로 전개된다. 저자들은 SVD 기반 서브채널 독립성을 이용해 전체 SKR을 각 서브채널 SKR의 합으로 표현하고, 고전적인 대수적 경계와 함께 대수적 근사(large‑modulation limit)에서의 asymptotic 형태를 제시한다.

수치 시뮬레이션에서는 전송 거리 10 km30 km 구간, 난류 강도 C_n² = 10⁻¹⁴ ~ 10⁻¹⁷ m⁻²⁄³, 그리고 포아송 평균 광자 수 λ₀ = 0.11.0 을 변동시켜 SKR을 평가하였다. 결과는 (1) MIMO 구성(N_T=4, N_R=4)이 SISO 대비 평균 2.5배 이상의 SKR 향상을 제공하고, (2) 양방향 프로토콜이 동일 조건에서 일방향 대비 30 %~45 % 높은 SKR을 달성함을 보여준다. 특히 하이브리드 잡음이 강해질수록 양방향 프로토콜의 상대적 이점이 더욱 두드러진다. 이러한 결과는 실용적인 장거리 위성‑지상 FSO‑QKD 네트워크 설계에 MIMO와 양방향 통신이 핵심적인 역할을 할 수 있음을 시사한다.

**