광학 페이로드의 지향 변위·스미어·진동 공분산 계산 방법

초록

본 논문은 광학 페이로드의 이미지 모션을 변위, 스미어, 진동(젓터)으로 분해하고, 각각의 공분산을 Lyapunov 미분 방정식과 행렬 지수 해법을 이용해 효율적으로 계산하는 절차를 제시한다. 기존 방법과 비교해 연속 스펙트럼에 대한 정확도와 계산 속도가 크게 향상되며, 결과는 이미지 모션 MTF 검증에 바로 활용될 수 있다.

상세 분석

이 연구는 광학 페이로드의 이미지 품질 저하 원인인 이미지 모션을 “변위(shift)”, “스미어(smear)”, “진동(jitter)” 세 요소로 명확히 구분하고, 각각을 통계적 공분산 행렬로 정량화한다. 핵심 가정은 이미지 모션 p(t) 가 정상(stationary)이며, 백색 잡음 u(t) 에 의해 구동되는 선형 시불변(LTI) 시스템의 출력이라는 점이다. 시스템은 상태‑공간 형태 ẋ = A x + B u, p = C x 으로 모델링되며, A가 안정적이면 상태 공분산 P 은 알제브라적 Lyapunov 방정식 A P + P Aᵀ + B Bᵀ = 0 의 해가 된다.

변위와 스미어는 각각 p(t) 의 평균값과 평균 속도(선형 추세)를 적분해 정의된다(식 (5)‑(6)). 이를 위해 두 단계의 적분기를 도입해 z₁(t) = ∫₀ᵗ p(α)dα, z₂(t) = ∫₀ᵗ z₁(τ)dτ 를 구성하고, 변위와 스미어를 z₁, z₂ 의 선형 결합으로 표현한다(식 (12)‑(13)). 이렇게 하면 변위·스미어 공분산은 z₁, z₂ 의 공분산에 직접 연결된다.

공분산을 구하기 위해 기존 연구