변분 회색상자 동역학 매칭

초록

본 논문은 불완전한 물리 모델을 흐름 매칭 기반 생성 모델에 직접 통합하는 변분 회색상자 프레임워크(VGB‑DM)를 제안한다. 두 개의 잠재 변수(물리 파라미터 θ와 stochastic z)를 이용해 물리적 불확실성과 다중모드 속도장을 모델링하고, 시뮬레이션 없이 ELBO를 최적화한다. 실험 결과는 기존 데이터‑주도 및 회색상자 방법을 능가함을 보여준다.

상세 분석

VGB‑DM은 기존 흐름 매칭(Flow Matching) 기법을 회색상자 설정에 맞게 확장한다. 핵심 아이디어는 물리 모델 fₚ(x,θ)와 학습 가능한 보정 벡터장 v_ϕ(x|θ,z)를 곱셈적으로 결합하여 전체 속도 v_ϕ∘fₚ를 구성하고, 이를 관측된 연속 상태쌍 (x_k, x_{k+1}) 사이의 선형 보간 속도 \dot{x}t와 최소 제곱 오차로 맞추는 것이다. 여기서 θ는 물리 파라미터를 나타내는 잠재 변수이며, z는 시스템 내 본질적인 stochasticity 혹은 다중모드 흐름을 포착한다. 두 잠재 변수는 각각 물리‑인포드 사전 p(θ)와 표준 정규 사전 p(z)=N(0,I)로 정규화되며, 인코더 q_ψ(θ,z|x{k-h:k})가 변분 사후분포를 추정한다.

변분 목표식은 ELBO 형태로 전개되며,
L_VI = 𝔼_{π(x)}𝔼_{q_ψ}