시간 자유 최종시간과 쌍대 상호작용을 포함한 변분 평균장 게임

본 논문은 현대 평균장 게임(mean field game, MFG) 이론에 두 가지 혁신적인 요소를 도입한다. 첫 번째는 최종시간을 사전에 고정하지 않고, 에이전트가 스스로 최적의 도착 시점을 선택하도록 하는 ‘시간 자유(final time free)’ 구조이다. 두 번째는 에이전트 간 상호작용을 단순히 평균 밀도에 의존하는 것이 아니라, 위치와 속도 모두를 고려한 ‘쌍대(pairwise) 상호작용’ 형태로 모델링한다. 이러한 설정은 군중 이동, 로봇 군집, 교통 흐름 등 실제 시스템에서 흔히 관찰되는 복합적인 행동 양식을 보다 정확히 포착한다. 논문은 먼저 이러한 구체적 모델을 추상적인 ‘폴란드 공간’ \((\mathcal{X},d)\) 위의 일반적인 쌍대 상호작용 게임으로 일반화한다. 여기서 각 플레이어는 경로 \(\gamma: