2차원 일반화 파라볼릭 앤더슨 모델의 분산 재정규화와 순수 면적 노이즈

본 논문은 2차원 일반화 파라볼릭 앤더슨 모델(gPAM) ∂_t u = Δu + g(u) ∂₁ξ (𝕋² 위) 를 다룬다. 여기서 ξ는 공간 백색 잡음이며, ∂₁ξ는 그 방향 미분으로, 정규성이 -3/2‑κ(κ∈(0,1/100)) 수준으로 매우 거칠다. 기존의 Da Prato‑Debussche 분해는 선형 부분을 분리해 비선형 잔여를 다루는 방식인데, 노이즈가 이 정도로 거칠면 선형 해조차도 충분히 정규화되지 않아 적용이 불가능하다. ### 1. 문제 설정 및 주요 결과 노이즈를 부드럽게 하는 표준적인 정규화 ξ_ε = ρ_ε * ξ 를 도입하고, (1.3)식과 같이 두 종류의 재정규화 상수 C_ε, \bar C_ε, \hat C_ε 를 포함한 방정식을 고려한다. 가정 1.1에 따라 g∈C⁵, 초기값 ψ∈C^θ(𝕋²) (θ∈(0,¼)) 를 만족한다. 정리 1.2는 적절히 선택된 상수들에 의해 u^ε가 ε→0에서 법칙상 C(