지역 수렴 하에서 차수 상관 지표의 극한 행동

본 논문은 무작위 그래프 열 \((G_n)_{n\ge1}\) 에 대해 “지역 수렴(local convergence) in probability” 라는 일반적인 가정을 도입하고, 이 가정 하에서 여러 차수‑차수 상관 지표들의 극한값을 체계적으로 분석한다. 1. **배경 및 동기** 차수‑차수 상관(assortativity)은 네트워크의 구조적 특성을 파악하는 핵심 지표이며, 피어슨 r, 스피어만 ρ, 켄달 τ, 평균 이웃 차수(ANND), 평균 이웃 순위(ANNR) 등 다양한 형태가 존재한다. 기존 연구는 특정 그래프 모델에 대해 개별적으로 극한을 구하거나, 제한된 가정(예: 정점 차수의 고차 모멘트 존재) 하에서만 결과를 제공했다. 최근 스파스 그래프 분석에 널리 쓰이는 “지역 수렴” 개념은 그래프의 로컬 구조를 무한히 큰 루트 그래프 \((G,o)\) 로 수렴시키는 강력한 도구이며, 이를 차수‑차수 상관 지표에 적용하면 보다 일반적인 결과를 얻을 수 있다. 2. **지역 수렴 정의** 저자는 rooted graph \((G,o)\) 와 그 등가 클래스 \(G^\star\) 를 정의하고, 거리 함수 \(d\) 로 메트릭 공간을 만든 뒤, \((G_n,o_n)\) 가 균일히 선택된 정점 \(o_n\) 를 루트로 하여 \(r\)‑이웃이 \((G,o)\) 의 \(r\)‑이웃과 확률적으로 일치한다는 식 (1) 로 지역 수렴을 정의한다. 이 정의는 기존 문헌(