전력 보일러 일일 스케줄링을 위한 분포강건 확률제약 최적화

초록

전기 보일러와 가스 보조 보일러를 운영하는 산업용 난방 시스템에서, 열수요 예측 오차가 제한된 샘플만으로 존재할 때, 워서스테인 반경을 이용한 분포강건 확률제약(Distributionally Robust Chance‑Constrained, DRCC) 모델을 제안한다. CVaR 기반의 볼록 변환을 통해 단일 단계와 2단계 형태로 문제를 풀고, 실험에서는 기존 결정론적 스케줄러 대비 열수요 위반을 40 % 감소, 기존 확률제약 모델 대비 10 % 개선했으며, 실시간 재조정 비용을 포함한 2단계 모델은 일일 운영비용을 최대 34 % 절감하였다.

상세 분석

본 논문은 전력 시장에서 전기 보일러를 운영하는 균형책임자(BRP)가 직면하는 두 가지 핵심 불확실성을 동시에 고려한다. 첫 번째는 열수요 예측 오차이며, 두 번째는 일일 전력 가격의 변동성이다. 기존 연구는 확률적 모델(예: 샘플 평균 근사)이나 강건 최적화를 사용했지만, 각각 데이터 부족 시 모델 오차와 과도한 보수성이라는 한계를 가지고 있다. 저자들은 이러한 문제를 해결하기 위해 워서스테인 거리 기반의 모호성 집합(ambiguity set)을 도입한다. 구체적으로, 제한된 잔차 샘플을 경험적 분포로 설정하고, 반경 θ를 조정함으로써 실제 분포가 어느 정도까지 변동해도 최악의 기대값을 최소화하도록 설계한다.

확률제약을 직접 다루기 어려운 점을 극복하기 위해 CVaR(Conditional Value‑at‑Risk)로 근사한다. CVaR는 확률제약을 볼록하게 변환하면서도 위험 꼬리(α‑level) 부분의 평균 초과량을 고려하므로, 실제 운영에서 큰 초과 수요가 발생했을 때의 비용을 정량화한다. 논문은 이 CVaR‑DRCC를 두 가지 형태로 전개한다. 첫 번째는 단일 단계 모델로, 전일 전력 구매량 p_da 를 결정하고, 열수요 부족이 발생하면 가스 보일러를 즉시 가동해 부족을 메우는 구조다. 두 번째는 2단계 모델로, 첫 단계에서 전력 구매 결정을 내린 뒤, 실시간 가격과 실제 부족량에 따라 가스 보일러 가동량을 조정하는 재조정(recourse) 변수를 도입한다. 이렇게 하면 전력 가격이 급등할 때 가스 보일러 사용을 최소화하거나, 저가 전력이 충분히 있을 때 전기 보일러 충전을 늘릴 수 있다.

수학적으로는 원래의 확률제약 1‑α ≥ P(μ_t+ξ_t ≤ H_t)를 CVaR 형태로 변환하고, 워서스테인 모호성 집합 내에서 최악의 기대값을 구하는 이중형식(dual)으로 전환한다. 이 과정에서 θ와 α를 조정 가능한 파라미터로 두어, 사용자는 위험 회피 수준과 데이터 불확실성 정도를 직접 설정할 수 있다. 최종 문제는 선형 목적함수와 선형·볼록 제약식으로 구성돼, 상용 솔버(CPLEX, Gurobi)로도 효율적으로 해결 가능하다.

실험에서는 덴마크 일일 전력 시장 데이터를 사용해 10 MW 규모 전기 보일러와 1 MW 가스 보조 보일러를 모델링했다. 제한된 30개의 잔차 샘플을 기반으로 θ를 0.1~0.5 범위에서 조정했으며, α를 5 %로 설정했다. 결과는 다음과 같다. (1) DRCC 단일 단계 모델은 결정론적 스케줄러 대비 열수요 위반 빈도를 약 40 % 감소시켰다. (2) 동일 α를 사용한 전통적인 확률제약 모델(분포 고정) 대비 약 10 % 개선되었다. (3) 2단계 DRCC 모델은 실시간 재조정 비용을 포함했을 때, 일일 총 운영비용을 최대 34 % 절감하였다. 특히 전력 가격 변동성이 큰 구간에서 가스 보일러 사용을 최소화하고, 저가 전력 구간에 전기 보일러 충전을 집중함으로써 비용 효율성을 크게 높였다.

이 논문의 주요 기여는 (i) 제한된 데이터 환경에서도 워서스테인 기반 모호성 집합을 통해 분포강건성을 확보한 점, (ii) CVaR와 DRCC를 결합해 열수요 균형 제약을 볼록하게 처리한 점, (iii) 실시간 재조정 비용을 2단계 모델에 통합해 전력 가격 변동성에 대한 헤징 효과를 정량화한 점이다. 한계점으로는(1) 잔차가 시간적으로 독립이라고 가정했으며, (2) 가스 보일러의 가동 비용을 고정값으로 설정했기 때문에 실제 연료 가격 변동을 반영하지 못한다는 점이 있다. 향후 연구에서는 시계열 상관성을 고려한 다변량 워서스테인 모호성 집합, 그리고 연료 가격 시나리오를 포함한 다단계 스케줄링을 탐색할 필요가 있다.