다중종류 비동질 t‑PushTASEP의 일반 용량 해석과 행렬곱 해법

본 논문은 n‑종류 t‑PushTASEP를 용량 ℓ 로 일반화한 모델을 정의하고, 그 수학적 구조를 전면적으로 분석한다. 1. 서론에서는 PushTASEP의 배경과 기존 연구들을 소개하고, 다중종류와 비동질성, 그리고 각 사이트의 최대 입자 수 ℓ 를 허용하는 새로운 모델의 필요성을 제시한다. 2. 모델 정의(섹션 2)에서는 상태공간 V=V_ℓ^{⊗L}을 소개한다. V_ℓ은 ℓ‑차 대칭 텐서표현으로, 각 사이트의 로컬 상태는 {0,…,n}에 대한 비감소 열(l‑길이) 세미표준 표(테이블)로 표현된다. 입자 수 다중도 m=(m₀,…,m_n) 를 고정하면 부분공간 V(m)이 정의되고, 마코프 행렬 H_{n,ℓ}(x₁,…,x_L)가 (17a)식에 따라 전이율 w(o;σ,σ′;h)와 대각항을 포함해 구성된다. 전이율은 ‘푸시‑아웃’ 메커니즘을 통해 고차원 입자 교환을 허용하며, 상세한 조건은 (18)–(20)식과 표 1에 정리된다. 3. 섹션 3에서는 양자 R‑행렬 S_{kℓ}(z)를 3‑차원 통합성 접근법(Korepanov 2022)으로부터 직접 유도한다. 여기서는 반대칭 텐서 V_k와 대칭 텐서 V_ℓ를 결합한 형태이며, (52a)–(53b)식에 명시된 명시적 행렬 원소를 제공한다. 이 R‑행렬은 ‘교대‑대칭’ 게이지를 선택해 전이 행렬 구성에 최적화된다. 4. 섹션 4에서는 S_{kℓ}(z)로부터 전이 행렬 T_k(z|x₁,…,x_L)를 정의한다. 이는 스펙트럼 파라미터 z와 사이트별 불균일성 x_j 를 포함하며, 보조공간 V_k 를 갖는다. 전이 행렬들은 서로 교환(