랜덤 기하 그래프의 선형 고유값 통계에 대한 중심극한정리

초록

본 논문은 포아송 점 과정으로 생성된 랜덤 기하 그래프(RGG)의 인접 행렬에 대해, 일반적인 비다항 테스트 함수와 다항 함수 모두에 대해 선형 고유값 통계 Tr

상세 분석

이 연구는 공간적 제약이 존재하는 랜덤 그래프, 특히 랜덤 기하 그래프(RGG)의 스펙트럼 통계에 대한 첫 번째 정량적 중심극한정리를 제공한다는 점에서 의미가 크다. 기존의 Erdős–Rényi 그래프나 Wigner 행렬과 달리, RGG는 점들의 위치에 따라 에지가 의존적으로 생성되므로 전통적인 독립성 가정이 깨진다. 저자들은 이러한 의존성을 다루기 위해 두 단계 접근법을 채택한다. 첫째, 다항 테스트 함수 φ에 대해서는 Tr