가우시안 분포 사이 Sinkhorn 발산의 워샤스테인 그래디언트 흐름

초록

본 논문은 소스와 타깃이 모두 가우시안인 경우, Sinkhorn 발산의 워샤스테인 그래디언트 흐름이 가우시안 클래스 안에 머무르며 존재와 유일성을 보이고, 소스 공분산이 비특이적이면 전역 수렴, 특이적이면 수렴 실패 사례를 제시한다. 또한 공분산이 교환가능할 때는 지수 수렴과 차원 감소에 따른 선형 수렴률을 정량화한다.

상세 분석

논문은 먼저 엔트로피 정규화된 최적 수송 비용 OTₑ와 그 디버시드 형태인 Sinkhorn 발산 Sₑ(μ,ν)=OTₑ(μ,ν)−½OTₑ(μ,μ)−½OTₑ(ν,ν) 를 정의하고, 이를 함수형 F(μ)=Sₑ(μ,μ★) 로 두어 워샤스테인 공간 (𝒫₂(ℝᵈ),W₂) 에서의 그래디언트 흐름을 연구한다. 기존 연구