nef 원뿔과 연속 최소값 곡선과 야코비안의 반례

초록

이 논문은 일반적인 곡선 C와 그 야코비안 J의 곱 C×J에 대해 Picard 수가 최소인 경우(ρ(C×J)=3) nef 원뿔과 의사효과 원뿔을 명시적으로 계산한다. 그 결과를 이용해 상대 높이 함수 h_{θ}^{L}의 첫 번째와 두 번째 본질 최소값을 구하고, Zhang의 연속 최소값 정리가 차원 d>1인 경우에 두 번째 부등식을 위반함을 보인다.

상세 분석

본 논문은 두 단계의 핵심 결과를 제시한다. 첫 번째는 곡선 C와 그 야코비안 J의 곱 C×J에 대해 Picard 수가 최소(ρ=3)인 상황을 가정하고, Néron‑Severi 공간 NS(C×J)_{\mathbb R}에 대한 기저 α₁, θ₂, Q를 명시적으로 구축한다. 여기서 α₁은 C의 기본선형계 α를 첫 번째 사영으로 끌어올린 것이고, θ₂는 J의 주극 θ를 두 번째 사영으로 끌어올린 것, Q는 Poincaré 선형계의 끌어올림으로 정의된다. 저자는 이 세 원소가 각각 NS(C), NS(J), End(J) 에 대응한다는 전통적인 분해 NS(C×J)=NS(C)⊕NS(J)⊕End(J) 를 정밀히 증명하고, 특히 Q가 End(J) 의 단위 원소에 대응함을 보인다.

다음 단계에서는 모든 정수쌍 (m,n) 에 대해 사상 f_{m,n}:C×J→J, (x,y)↦m(x−α)+ny 를 정의하고, 이 사상의 풀백 f_{m,n}^*θ가
\