W₁₊∞와 대칭함수의 새로운 생성함수 공식

초록

본 논문은 무한 차원 리대수 W₁₊∞와 그 B형 변형이 슈어 함수와 슈어 Q‑함수에 미치는 작용을 형식적 분포(frformal distribution) 체계로 기술한다. 핵심은 작용을 전혀 미분 없이 곱셈 연산만으로 표현한 간결한 생성함수이며, 이 공식은 자가 이중성(self‑duality)을 지닌다. 또한 W₁₊∞가 공형 리대수(conformal Lie algebra) 구조를 갖는 것을 보이고, 전하 자유 페르미온 및 중성 페르미온 클리포드 대수를 이용해 ˆa₍∞₎, ˆo₍∞₎와의 연결을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 무한 행렬 리대수 a₍∞₎와 그 중심 확장 ˆa₍∞₎를 정의하고, 이를 형식적 분포 T(u,w)=∑₍i,j₎ Ė_{ij} u^{i‑1}w^{‑j} 로 포장한다. 이때 δ(u,w)와 같은 형식적 델타 함수와 그 도함수를 이용해