비헐리턴 시스템에서 헤르미티안 위상과 매듭 전이의 연결

초록

본 논문은 비헐리턴(Hermitian) 해밀토니안의 고유값을 특이값으로 사용하고, 이 특이값을 또 다른 비헐리턴 해밀토니안의 특이값으로 매핑함으로써, 헤르미티안 모델이 위상 전이를 겪을 때 비헐리턴 모델의 복소 고유값 스펙트럼에서도 매듭 구조가 일차적인 전이(첫 번째 매듭 전이)를 보인다는 점을 입증한다. 이 전이는 일반적인 비헐리턴 매듭 전이와 달리 예외점(EP)과 동반되지 않으며, 실·허수 부분이 불연속적으로 점프한다. SSH와 확장 SSH 모델을 예시로 제시하고, 게이지 선택에 따른 강인성을 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 비헐리턴 해밀토니안 (A(k,\omega))의 특이값을 Hermitian 해밀토니안 (H(k,\omega))의 고유값과 동일하게 설정한다. (H)는 1차원 SSH 모델과 그 확장형을 사용해 파라미터 (\omega)에 따라 winding number (\nu_H)가 변하는 위상 전이를 갖는다. 특이값 분해(SVD)를 이용해 (A=U\Sigma V^\dagger)를 구성하고, 여기서 (\Sigma=\text{diag}(\sqrt{E_1},\sqrt{E_2},\dots))이며 (E_i)는 (H)의 양의 고유값이다. (V)는 자유도(게이지)이며, 선택에 따라 무수히 많은 (A)가 생성된다.

비헐리턴 시스템의 매듭 전이를 정량화하기 위해 저자들은 두 밴드((2\times2)) 경우에 정의된 winding number
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