C₂‑공유 VOA의 접합‑분해 정리와 코엔드 구조

초록

본 논문은 C₂‑공유이지만 비정칙·비자기쌍대인 VOA V에 대해, 일반화된 모듈을 사용한 콘포멀 블록의 접합‑분해(SF) 정리를 여러 형태로 증명한다. 특히, R개의 출력점으로 연결된 두 표면 F, G를 접합해 얻은 표면 X에 대해, 출력 모듈 M과 그 대각선 M′을 이용한 코엔드 적분을 통해
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상세 분석

논문은 먼저 C₂‑공유 VOA V의 모듈 범주 Mod(V) 가 그레이딩 제한된 일반화 모듈들로 이루어진 유한 차원 C‑선형 카테고리임을 상기한다. 이때, 콘포멀 블록은 Riemann 표면 C와 모듈들의 텐서곱 W에 대해 선형함수공간 (\mathscr T_{C}^{*}(W)) 로 정의되며, 좌측 정확(left exact) 반변함수라는 중요한 성질을 가진다.

핵심은 두 표면 F와 G를 R개의 출력점 쌍을 따라 접합(sewing)할 때, 각 출력점에 모듈 M와 그 대각선 M′을 배정하고, 접합된 블록을 “수축(contraction)”으로 정의한다. 이 수축은 (\sum_{i}\langle m_i’,m_i\rangle) 형태의 무한급수이며, 저자들은 이전 논문