덩클 파라메트릭 증폭기의 일반화와 스펙트럼·통계 특성

초록

덩클 미분 연산자를 이용해 파라메트릭 증폭기 해밀토니안을 변형하고, su(1,1) 대수 구조를 유지한 채 정확한 에너지 스펙트럼과 Dunkl 수 코히런트 상태를 도출하였다. 또한 squeezed 진공 상태의 Mandel Q 파라미터는 변형에 무관하지만, 두 번째 상관 함수 g⁽²⁾(0)는 Dunkel 파라미터 μ에 따라 광자 뭉침이 조절됨을 보였다.

상세 분석

본 논문은 Dunkl 미분 연산자 D_μ = d/dx + μ x⁻¹(1−R) 를 기반으로 한 Dunkl 생성·소멸 연산자 a_μ, a_μ† 를 정의하고, 이들로부터 K_μ⁺ = (a_μ†)²/2, K_μ⁻ = a_μ²/2, K_μ⁰ = (a_μ†a_μ + a_μa_μ†)/4 라는 삼중쌍을 구성하였다. 비록 개별 연산자들의 교환 관계에 반사 연산자 R이 등장하지만, {R, a_μ}=0 라는 반교환 성질 덕분에 K_μ⁺, K_μ⁻, K_μ⁰는 순수하게 su(1,1) 대수 관계