E‑그래프를 영구적인 컴파일러 추상화로 활용하기

초록

본 논문은 MLIR 기반 컴파일러에 e‑graph를 직접 IR 형태로 내재시켜, 동일한 컴파일 흐름 안에서 다중 레벨 최적화를 동시에 수행할 수 있는 새로운 eqsat 방식을 제안한다. 이를 통해 외부 라이브러리와의 번역 비용을 없애고, 변환 단계 사이에 발견된 동등성을 유지함으로써 전통적인 위상 순서 문제를 근본적으로 해소한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 equality‑saturation 접근법이 “단일 추상화 레벨”에 국한되거나, 최적화 후 e‑graph를 추출하면서 모든 동등 정보를 소실한다는 근본적인 한계를 짚는다. 저자들은 이를 해결하기 위해 e‑graph를 MLIR의 dialect인 eqsat으로 구현하고, xDSL 파이썬 프레임워크 위에 구축하였다. 핵심 아이디어는 e‑graph를 그래프 영역(graph region)으로 표현해 SSA 기반의 값 흐름과 자연스럽게 결합하는 것이다. 이렇게 하면 기존의 PDL(패턴 정의 언어) 매처를 파괴적(rewrite) 방식이 아닌 비파괴적(e‑matching) 방식으로 재해석할 수 있다. 즉, 동일한 선언적 매칭 패턴을 사용하면서도 e‑graph 내부에 새로운 노드를 삽입하거나 기존 노드를 병합하는 작업을 수행한다.

논문은 네 가지 주요 기여를 제시한다. 첫째, e‑graph를 IR에 직접 삽입해 컴파일 전체 흐름에 걸쳐 지속시키는 새로운 구문 구조를 정의한다(섹션 4.1). 둘째, 기존 파괴적 변환을 비파괴적 e‑matching 및 constructive rewriting으로 전환하는 방법을 제시한다(섹션 4.2). 셋째, SSA 기반 데이터 흐름 분석 프레임워크를 확장해 e‑class 분석과 비용 모델을 구현함으로써, 추출 단계에서 최적 비용의 표현을 선택하도록 지원한다(섹션 4.3). 넷째, 복소수 연산 최적화 사례를 통해 기존 외부 라이브러리 기반 접근법보다 적은 반복 횟수와 낮은 연산 비용으로 최적 해를 도출함을 실증한다(섹션 5).

특히, 복소수 절댓값·제곱근 연산을 스칼라 연산으로 낮추는 복잡한 변환 파이프라인에서, e‑graph가 중간 단계의 여러 동등 표현을 보존함으로써 비단순(예: 결합법칙, 교환법칙) 규칙을 자유롭게 적용할 수 있다. 이는 전통적인 파이프라인이 “최적화가 보장되는” 규칙만을 허용해야 하는 제약을 넘어, 탐색적 최적화 탐구를 가능하게 한다. 또한, MLIR의 SSA와 블록‑인수 설계 덕분에 e‑graph 내부의 사이클을 허용하면서도 분석 및 변환이 효율적으로 이루어질 수 있다.

이러한 설계는 외부 e‑graph 라이브러리와의 번역 오버헤드(구조 변환, 메모리 복제)를 완전히 제거하고, 컴파일러 자체가 동등성 정보를 관리하도록 함으로써, 기존 최적화 패스와의 원활한 연동을 보장한다. 결과적으로, 복합적인 다중 레벨 IR을 다루는 현대 컴파일러(예: 텐서 컴파일러, 디지털 회로 합성기)에서 equality‑saturation을 보다 일반화된 형태로 적용할 수 있는 기반을 제공한다.