정성·정량 요인을 아우르는 가우시안 프로세스 모델링 일반 프레임워크

본 논문은 정성(범주형) 요인과 정량(연속) 요인이 동시에 존재하는 컴퓨터 실험 데이터를 효과적으로 모델링하기 위한 일반적인 프레임워크를 제안한다. 기존 연구에서는 정성 요인을 이산적인 거리 행렬이나 고유 파라미터로 표현했으며, 이러한 접근법은 커널 선택에 제약을 주고 해석을 복잡하게 만들었다. 저자들은 이러한 한계를 극복하기 위해, 정성 요인의 각 수준을 연속적인 잠재변수(Latent Variable) 공간에 매핑하고, 그 잠재변수와 정량 입력을 결합한 전체 입력에 대해 표준 커널 함수를 그대로 적용하는 방법을 고안했다. 프레임워크의 핵심 구성 요소는 다음과 같다. 첫째, 정성 요인 \(k\) 의 각 수준 \(l\) 을 \(d\)‑차원 잠재벡터 \(z_{l}^{(k)}\in\mathbb{R}^{d}\) 에 매핑한다. 이 매핑은 파라미터화된 선형 변환, 혹은 비선형 신경망 형태로 학습될 수 있으며, 순서형(ordinal) 구조가 존재할 경우 차원 간 거리 제약(예: \(\|z_{l+1}^{(k)}-z_{l}^{(k)}\|_{2}\) 가 일정하게 유지) 을 추가해 자연스럽게 반영한다. 둘째, 전체 입력 벡터를 \(x=