물리 기반 희소 머신러닝으로 미지 인버터 제어 방정식 발견

초록

본 논문은 전력계통에 연결된 인버터의 미지 제어 방정식을 외부 측정 데이터만으로 추출하는 새로운 프레임워크인 Physics‑Informed Sparse Machine Learning(PISML)를 제안한다. 스파스 심볼릭 백본이 주요 모델 골격을 형성하고, 신경망 잔차 브랜치가 복잡한 비선형 제어 로직을 보완한다. Jacobian 정규화를 이용한 물리‑인포메이션 학습으로 대·소 스케일 일관성을 확보하고, 잔차 브랜치에 대한 심볼릭 회귀를 수행해 블랙‑박스 네트워크를 해석 가능한 식으로 압축한다. 고충실도 HIL 실험에서 기존 방법 대비 340배 이상의 오차 감소와 모델 경량화를 입증한다.

상세 분석

PISML은 두 가지 핵심 모듈을 결합한다. 첫 번째는 L1‑정규화와 같은 희소 회귀 기법을 적용한 심볼릭 백본으로, 전통적인 전력전자 모델(예: 전압‑전류 관계, PLL, PWM 등)의 기본 구조를 자동으로 탐색한다. 이 과정에서 후보 항목들의 계수를 최소화하면서도 물리적 의미를 유지하도록 설계돼, 과적합 위험을 크게 낮춘다. 두 번째는 다층 퍼셉트론 기반의 잔차 네트워크이다. 인버터 내부의 보호 로직, 비선형 피드백, 디지털 제어 지연 등 복잡한 비선형성을 백본이 포착하지 못할 경우, 잔차 네트워크가 이를 보정한다.
학습 단계에서는 Jacobian‑regularized physics‑informed loss를 도입한다. 일반적인 MSE 손실에 더해, 모델 출력에 대한 입력 변수(전압, 전류, 주파수 등)의 미분값이 물리 법칙(예: 전력 흐름 방정식, 에너지 보존)과 일치하도록 제약한다. 이는 특히 작은 신호 영역에서의 민감도와 큰 신호 영역에서의 포화 현상을 동시에 만족시키는 다중 스케일 일관성을 제공한다.
또한, 훈련이 완료된 후 잔차 네트워크에 대해 심볼릭 회귀(Genetic Programming 혹은 SINDy 변형)를 수행한다. 이 단계에서 네트워크가 학습한 비선형 함수를 다항식, 트리함수, 혹은 조합 함수 형태로 추출함으로써, 원래의 블랙‑박스 모델을 수백 개의 파라미터를 가진 간결한 수식으로 압축한다. 결과적으로, 전력계통 안정성 분석에 필요한 Jacobian, Lyapunov 함수 구성 등이 직접적으로 가능해진다.
실험은 고정밀 하드웨어‑인‑더‑루프(HIL) 플랫폼에서 진행되었으며, 실제 상용 인버터의 제어 로직을 모사한 디지털 트윈을 사용했다. PISML은 기존 SINDy, DMD, 그리고 순수 딥러닝 기반 식별기법에 비해 평균 제곱 오차를 0.001 % 수준으로 낮추었으며, 모델 파라미터 수를 95 % 이상 감소시켰다. 이러한 성능 향상은 실시간 시뮬레이션 및 대규모 전력망 안정성 평가에 큰 이점을 제공한다.