강화학습 없이 빠르고 확장 가능한 양자 회로 합성

초록

본 논문은 최소 설명 길이(MDL)를 예측하는 경량형 지도학습 모델과 확률적 빔 서치를 결합해 Clifford+T 게이트 집합에서 양자 유니터리 합성을 수행한다. 모델은 제로샷 일반화를 지원해 훈련 비용을 크게 낮추고, 기존 강화학습 기반 방법보다 합성 속도와 성공률 모두에서 우수함을 실험을 통해 입증한다.

상세 분석

이 연구는 양자 회로 합성(QUS)을 “기호적 탐색” 문제로 재구성하고, 최적 게이트 수를 비용‑to‑go 값으로 활용한다는 점에서 혁신적이다. 기존의 거리 기반 손실(예: Hilbert‑Schmidt, 평균 충실도)은 수치적 근접성만을 반영해 기호적 구조와의 불일치를 야기하지만, 최소 설명 길이(MDL)는 기호적 복잡도와 직접 연결된다. 논문은 MDL을 “잔여 유니터리의 최소 게이트 수”로 정의하고, 이를 예측하는 신경망을 지도학습으로 학습한다. 라벨은 정확한 MDL을 계산하기 어려워, 휴리스틱 최적화된 회로의 T‑카운트를 재정렬·최적화한 후 얻은 잔여 게이트 수를 사용한다. 이 과정에서 전역 위상 제거, 실수‑허수 분리 등 입력 전처리를 통해 복소수 행렬을 신경망이 처리하기 쉬운 형태로 변환한다.

모델 아키텍처는 다층 퍼셉트론(MLP)으로, 트랜스포머보다 파라미터가 적음에도 불구하고 높은 예측 정확도를 보인다. 이는 MDL 예측이 복잡한 순차적 의존성보다 전체 행렬의 전역 특성을 파악하는 것이 핵심이기 때문이며, MLP가 충분히 이를 학습한다는 실험적 증거를 제공한다.

예측값은 확률적 빔 서치에서 비용‑to‑go 휴리스틱으로 활용된다. 각 탐색 단계에서 후보 게이트(예: T, CX, TCX 등)를 추가하고, 잔여 유니터리의 MDL을 모델이 추정하면, 낮은 MDL을 가진 후보가 빔에 유지되고 높은 MDL은 가지치기된다. 이 과정은 “그린 노드 유지, 레드 노드 제거”라는 시각적 설명과 같이 직관적으로 이해할 수 있다. 빔 폭과 확률적 확장 파라미터는 실험적으로 조정되며, 제한된 탐색 예산 내에서 최적에 근접한 회로를 빠르게 찾는다.

데이터 생성 단계는 T‑카운트를 균등하게 샘플링하고, 클리포드+T 회로를 무작위로 구성한 뒤 경량 피플홀 최적화를 적용해 불필요한 취소를 제거한다. 이렇게 만든 합성 가능한 회로 집합은 다양한 난이도(0~20 T‑게이트)와 다양한 절단 위치를 포함해 모델이 고난이도 잔여 상태를 충분히 학습하도록 설계되었다. 특히 T‑게이트가 5개 이상인 경우 중간 절반, 3/4 지점에서 절단을 강제해 라벨 분포를 고르게 만든 점이 주목할 만하다.

실험에서는 기존 강화학습 기반 방법(Rietsch et al., 2024; Kremer et al., 2025)과 최신 지도학습 기반 디퓨전 모델을 포함한 여러 베이스라인과 비교한다. 평가 지표는 합성 성공률(목표 유니터리와 ε 이하 차이), 평균 합성 시간, 그리고 탐색 예산당 발견된 최적 게이트 수이다. 결과는 제안 방법이 동일한 탐색 예산에서 성공률을 12%18% 향상시키고, 평균 합성 시간을 30% 이상 단축함을 보여준다. 특히 훈련 비용 측면에서 제안된 MLP는 기존 RL 모델 대비 5배 이상 적은 GPU 시간으로 수렴했으며, 훈련된 하나의 모델을 25 큐비트, 6~8 큐비트까지 제로샷으로 적용할 수 있었다.

이 논문은 “RL‑free” 접근법이 복잡한 강화학습 파이프라인을 대체하면서도, MDL이라는 구조적 목표를 통해 탐색 효율을 크게 높일 수 있음을 증명한다. 또한 경량 모델과 제로샷 일반화가 결합되면, 실제 양자 하드웨어에 맞춘 맞춤형 합성 파이프라인을 빠르게 구축할 수 있다는 실용적 함의를 제공한다. 향후 연구는 다른 게이트 집합(예: CZ, CCX)이나 다중 목표(게이트 깊이와 T‑카운트 동시 최소화)로 확장하고, MDL 라벨을 더 정밀하게 추정하기 위한 하이브리드 최적화 기법을 도입하는 방향으로 진행될 수 있다.