빛나는 스칼라와 함께하는 핵자수 위반 핵 붕괴 탐색

초록

본 논문은 표준모형 유효장 이론(SMEFT)에 가벼운 단일 스칼라 φ를 추가한 ‘φ‑SMEFT’를 구축하고, 전기약한 스케일 이하에서는 φ‑LEFT으로 매칭한다. 차원‑7·8의 핵자수 위반(BNV) 연산자를 전개하고, 바리온 차원론적 섭동이론(ChPT)으로 핵·중간자 전이 행렬원을 계산한다. 이를 바탕으로 두·세 입자 핵 붕괴(p→ℓ+φ, n→ν̄π⁰φ 등)와 dinucleon→dilepton 전이를 분석해 현재 실험(슈퍼‑K, SNO 등)의 제한을 도출하고, 세 가지 UV 완전 모델을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 가벼운 스칼라 φ가 존재한다는 가정 하에, 핵자수 위반(BNV) 현상을 체계적으로 기술하기 위해 두 단계의 유효장 이론을 도입한다. 첫 번째 단계는 전기약한 대칭을 보존하는 SMEFT에 φ를 싱글톤 실린드라로 추가한 φ‑SMEFT이다. 여기서는 차원‑7 연산자가 ∆(B−L)=0, 차원‑8 연산자가 ∆(B+L)=0 형태로 나타나며, 표 I에 제시된 20여 개의 연산자 집합이 핵심이다. 이 연산자들은 기존의 차원‑6·7 BNV 연산자에 φ를 삽입함으로써 얻어지며, 색 및 전자기 색인 구조가 복잡하게 얽혀 있다.

전기약한 스케일 이하에서는 W, Z, H, t 등을 적분해 φ‑LEFT을 구성한다. 차원‑7 BNV 연산자는 φ‑SMEFT와 정확히 매칭되며, 매칭 과정에서 CKM 행렬 V가 등장해 위쪽(업) 및 아래쪽(다운) 쿼크 플레이버 베이스에 따라 위쪽과 아래쪽 결과가 구분된다(표 II). 매칭 결과는 φ의 진공 기대값(v≈246 GeV)을 이용해 차원‑8 연산자와 연결되며, 이는 φ가 스칼라가 아닌 경우에도 동일하게 적용된다.

핵 수준에서의 전이 행렬원을 계산하기 위해 바리온 차원론적 섭동이론(ChPT)을 활용한다. 스칼라 φ와 레프톤(ℓ, ν) 및 바리온(B)·중간자(M) 사이의 스푸리온 구조를 정의하고, 저에너지 상수 c₁, c₂(=α, β) 를 최신 격자 QCD 결과에서 추출한다. 이를 통해 Lagrangian (4)–(6) 형태의 BNV 상호작용을 얻고, 한 개 중간자와 한 개 레프톤이 포함된 2‑body·3‑body 핵 붕괴 진폭을 전개한다. 특히, φ가 질량을 갖는 경우 가시 입자의 모멘텀 분포가 φ의 질량과 연산자 구조를 반영하므로, 실험적 서명으로서 중요한 정보를 제공한다.

실험적 제약은 두 가지 경로로 수행된다. 첫째, Super‑K의 p→e⁺φ, μ⁺φ 검색 결과를 재해석해 차원‑7·8 연산자의 위스톤 계수를 제한한다. 둘째, SNO의 중성자 비가시 붕괴(n→ν̄π⁰φ) 데이터를 이용해 첫 번째 세대 쿼크가 포함된 연산자를 강하게 제한한다. 또한, φ의 질량이 핵자보다 클 경우 t‑채널 φ 교환에 의해 발생하는 ∆B=2 dinucleon→dilepton 전이도 고려했으며, 이는 기존 ∆B=1 제한과 보완적인 영역을 차지한다.

마지막으로, 세 가지 UV 완전 모델을 제시한다. (i) 레프톤‑쿼크 레프톤(LQ) 모델은 ∆(B−L)=0 차원‑7 연산자를 트리 레벨에서 생성한다. (ii) 벡터‑유사 쿼크 모델은 동일한 ∆(B−L) 구조를 다른 색·전하 조합으로 구현한다. (iii) 또 다른 LQ 모델은 ∆(B+L)=0 차원‑8 연산자를 유도한다. 각 모델은 새로운 중간 입자의 질량·결합 상수를 통해 φ‑SMEFT 연산자를 매칭시키며, 실험적 제한과 직접 연결된다.

전반적으로 본 논문은 가벼운 스칼라가 포함된 BNV 현상을 EFT와 ChPT를 결합해 정량적으로 예측하고, 현재 및 향후 대형 탐지기(JUNO, Hyper‑K, DUNE 등)에서 검증 가능한 구체적인 서명을 제시한다는 점에서 이론·실험 간의 가교 역할을 수행한다.