Lamperti 정리와 새로운 재발 기준의 연결 고찰

초록

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본 논문은 Lamperti(1960)의 확률 과정 재발·발산 기준을 최근 저자(V. M. Abramov, 2025)의 무한 상태 마코프 연쇄 재발 기준과 연결한다. Lamperti 정리의 적용 범위가 제한적임을 지적하고, 조건부 기대값을 이용한 새로운 정리(Theorem 2.2)를 제시한다. 이 정리는 양·음의 점프 기대값과 절대 점프 평균 R을 통해 재발·발산을 판별하며, 기존 결과와 동등함을 증명한다. 또한 birth‑death 과정 예시와 시리즈(13) 조건을 통해 두 이론의 일치를 확인한다.

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상세 분석

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Lamperti(1960)의 정리는 비음수 확률 과정 ({X_n})에 대해 두 번째 모멘트 존재와
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